6.2:

6.2: Variáveis Aleatórias

Random Variables

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Random Variables

6.1: Probability in Statistics

6.3: Probability Distributions

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01:09 min

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April 30, 2023

Overview

Uma variável aleatória é um único valor numérico que indica o resultado de um procedimento. O conceito de variáveis aleatórias é fundamental para a teoria da probabilidade e foi introduzido por um matemático russo, Pafnuty Chebyshev, em meados do século XIX.

Letras maiúsculas como X ou Y denotam uma variável aleatória. Letras minúsculas como x ou y denotam o valor de uma variável aleatória. Se X é uma variável aleatória, então X é escrito em palavras e x é dado como um número.

Por exemplo, seja X = o número de caras que você obtém ao jogar três moedas justas. O espaço de amostra para jogar três moedas justas é TTT; THH; HTH; HHT; HTT; THT; TTH; HHH. Então, x = 0, 1, 2, 3. X está em palavras e x é um número. Observe que, para este exemplo, os valores de x são resultados contáveis.

As variáveis aleatórias podem ser de dois tipos: variáveis aleatórias discretas e variáveis aleatórias contínuas.

Uma variável aleatória discreta é uma variável que tem uma quantidade finita. Em outras palavras, uma variável aleatória é um número contável. Por exemplo, os números 1, 2, 3,4,5 e 6 em um dado são variáveis aleatórias discretas.

Uma variável aleatória contínua é uma variável que possui valores de uma escala contínua sem lacunas ou interrupções. Uma variável aleatória contínua é expressa como um valor decimal. Um exemplo seria a altura de um aluno – 1,83 m.

Este texto foi adaptado de Openstax, Introductory Statistics, seção. 4 Introdução

Transcript

Considere rolar um dado trinta vezes. Em cada teste, o resultado pode ser de um a seis. Se alguém sai seis em trinta vezes, sua probabilidade é de seis sobre trinta, e assim por diante.

Cada um desses resultados, conhecidos como variáveis aleatórias, tem um único valor numérico determinado pelo acaso. Representa todos os resultados possíveis de um experimento.

A letra minúscula x denota o valor numérico da variável aleatória.

As variáveis aleatórias podem ser discretas ou contínuas.

Variáveis aleatórias discretas podem ser associadas a um processo de contagem, seja finito ou infinito. Por exemplo, uma galinha pode botar um ovo, dois ovos ou mais, mas não 1,27 ovos.

Por outro lado, variáveis aleatórias contínuas têm infinitos valores que podem ser associados a medições sem lacunas ou interrupções em uma escala contínua.

Por exemplo, em um dia, uma vaca pode produzir entre zero e vinte litros de leite, medidos em escala contínua.

Key Terms and definitions

Random Variable - A single numeric outcome of a procedure, influenced by chance.
Discrete Random Variable - A countable number or finite quantity, like die faces.
Continuous Random Variable - Infinite possible values from a continuous scale, e.g., student height.
Pafnuty Chebyshev - The mathematician who introduced the concept of random variables.
Probability Theory - The academic field where the concept of random variables is fundamental.

Learning Objectives

Define Random Variable – This indicates a single numerical outcome of a process (e.g., dice roll).
Contrast Discrete vs Continuous Random Variables – Understand how they differ in terms of value possibilities (e.g., die faces vs student height).
Explore Example –Find out how the number of heads in coin tosses fits into this context (e.g., possible outcomes scenario).
Explain Chebyshev's contribution – Understand who introduced the concept of random variables and its significance.
Apply in Statistics – Grasp how random variables play a key role in probability theory.

Questions that this video will help you answer

What is a random variable and how is it determined by chance?
How do discrete and continuous random variables differ?
Who is Pafnuty Chebyshev and what was his contribution to probability theory?

This video is also useful for

Students – Understand how the concept of random variables supports learning in statistics and probability.
Educators – Provides a clear framework for teaching the concept of random variables and its types.
Researchers – Importance of random variables in developing statistical models and probability theory.
Science Enthusiasts – Explores the idea of randomness and variability in a scientific context.

Tags

Random Variable Probability Theory Pafnuty Chebyshev Discrete Random Variables Continuous Random Variables Sample Space Countable Outcomes Finite Quantity Height Measurement Numerical Value