6.14: Teorema do Limite Central

O teorema do limite central, abreviado como clt, é uma das ideias mais poderosas e úteis em toda a estatística. O teorema do limite central para médias amostrais diz que se você desenhar repetidamente amostras de um determinado tamanho e calcular suas médias, e criar um histograma dessas médias, o histograma resultante tenderá a ter uma forma de sino normal aproximada. Em outras palavras, à medida que o tamanho da amostra aumenta, a distribuição das médias segue a distribuição normal mais de perto.

O tamanho da amostra, n, que deve ser “grande o suficiente” depende da população original da qual as amostras são retiradas (o tamanho da amostra deve ser de pelo menos 30 ou os dados devem vir de uma distribuição normal). Se a população original estiver longe do normal, são necessárias mais observações para que as médias ou somas da amostra sejam normais. A amostragem é feita com substituição.

Seria difícil exagerar a importância do teorema do limite central na teoria estatística. Saber que os dados, mesmo que sua distribuição não seja normal, se comportam de maneira previsível é uma ferramenta poderosa.

A distribuição normal tem a mesma média que a distribuição original e a variância que é igual à variância original dividida pelo tamanho da amostra. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância, portanto, o desvio padrão da distribuição amostral é o desvio padrão da distribuição original dividido pela raiz quadrada de n. A variável n é o número de valores que são calculados juntos, não o número de vezes que o experimento é feito.

Este texto foi adaptado de Openstax, Introductory Statistics, Section 7.0 Teorema do Limite Central.

Este texto foi adaptado de Openstax, Estatísticas Introdutórias, Seção 7.1 Teorema do Limite Central para Médias Amostrais (Médias).