7.11: Intervalo de Confiança para Estimar a Média da População

Uma estimativa pontual da média da população é obtida a partir de uma única amostra. Essa estimativa pontual não representa bem uma população porque precisa levar em conta a variabilidade da população. A estimativa de ponto único também pode ser tendenciosa, apesar de a amostra ser selecionada aleatoriamente. Assim, uma estimativa pontual geralmente não é confiável. Um intervalo de confiança é necessário para reduzir essa falta de confiabilidade.

Um intervalo de confiança para a média é um intervalo de valores que fornece uma estimativa da média da população. Como a média da população é um valor desconhecido, mas fixo, não pode ser conhecido com precisão a partir de qualquer número de amostras ou de qualquer método de amostragem, mas pode ser estimado. Um intervalo de confiança de uma média fornece um intervalo de valores dentro do qual um valor verdadeiro da média da população pode ser encontrado.

O cálculo do intervalo de confiança requer uma margem de erro e conhecimento prévio do desvio padrão da população (ou variância). Quando o desvio padrão da população (variância) é conhecido, a margem de erro é calculada usando a distribuição z à medida que a normalidade das amostras é assumida. Nesse caso, o tamanho da amostra deve ser superior a 30. No caso em que o desvio padrão da população (variância) é desconhecido, a margem de erro é calculada usando a distribuição t. Embora a distribuição t seja uma distribuição simétrica não normal, a estimativa requer que as amostras sejam retiradas da população normalmente distribuída, ou o tamanho da amostra deve ser maior que 30. O intervalo de confiança calculado usando a distribuição t depende dos graus de liberdade (ou do tamanho da amostra). Eles são mais largos do que aqueles calculados usando a distribuição z para o nível de confiança e o tamanho da amostra fornecidos.

O intervalo de confiança em ambos os casos (ou seja, população SD conhecida ou desconhecida) é estimado em um nível de confiança predeterminado, ou seja, 90%. 95% ou 99%.

Quando o intervalo de confiança no nível de 95% é calculado, estamos 95% confiantes de que o valor real da média da população ficará entre o valor inferior e superior dos limites de confiança. Em outras palavras, também pode significar que, se pegarmos várias amostras e calcularmos vários intervalos de confiança, 95% delas conterão a média da população. Como a média da população é um único valor fixo, não é apropriado dizer que há 95% de chance de encontrar o valor verdadeiro do parâmetro da população dentro do intervalo de confiança. Também é incorreto dizer que 95% das médias da amostra estão dentro da faixa calculada de limites de confiança.