9.10: Testando uma Afirmação Sobre a Proporção da População

Um procedimento completo para testar uma alegação sobre uma proporção populacional é fornecido aqui.

Existem dois métodos de testar uma afirmação sobre uma proporção populacional: (1) Usando a proporção amostral dos dados em que uma distribuição binomial é aproximada da distribuição normal e (2) Usando as probabilidades binomiais calculadas a partir dos dados.

O primeiro método usa a distribuição normal como uma aproximação da distribuição binomial. Os requisitos são os seguintes: o tamanho da amostra é grande o suficiente, a probabilidade de proporção p é próxima de 0,5, o np (produto do tamanho e proporção da amostra) é maior que 5 e os valores críticos podem ser calculados usando a distribuição z. Também exige que as amostras sejam aleatórias e imparciais, e que a natureza dos dados seja binomial, ou seja, existem apenas dois resultados possíveis (por exemplo, sucesso ou fracasso; selecionado ou não selecionado, verdadeiro ou falso, etc.). Uma proporção é de natureza binomial. Portanto, esse método é adequado para testar uma afirmação usando testes de hipóteses para a proporção da população.

Como primeiro passo, as hipóteses (hipóteses nulas e alternativas) são declaradas de forma clara e expressas simbolicamente. A proporção p usada nas declarações de hipóteses é o valor da proporção assumida, geralmente 0,5. A proporção obtida a partir dos dados é a proporção da amostra. Ambos os valores são cruciais no cálculo da estatística z.

O valor crítico pode então ser obtido a partir da distribuição z utilizando a aproximação normal da distribuição binomial. O valor crítico pode ser positivo ou negativo com base na direção da hipótese; Assim, o teste de hipótese é caudal direito, caudal esquerdo ou bicaudal. O valor crítico é calculado em qualquer nível de confiança desejado, mais comumente 95% ou 99%.

O valor de P é então calculado diretamente usando a estatística z e o valor z crítico, e o teste de hipótese é concluído. A estatística z também pode ser comparada diretamente com o valor crítico para concluir o teste de hipótese.

O segundo método de testar a afirmação sobre proporção não requer np > 5, pois usa a distribuição binomial exata sem aproximação normal. Este método não calcula o valor crítico. Em vez disso, ele usa as probabilidades de obter x (o valor dos sucessos do total de tentativas, por exemplo, 60 sucessos de 110 tentativas) nas n tentativas. Ele calcula as probabilidades de x ou menos e x ou maior e, em seguida, leva aos valores de P. Este segundo método de testar uma afirmação sobre proporção é tedioso de fazer manualmente e requer software estatístico. No entanto, as inferências determinadas de ambas as maneiras são igualmente precisas.