10.3
ANOVA Unidirecional: tamanhos de amostra iguais
Considere realizar uma ANOVA unidirecional em dois conjuntos de dados diferentes, cada um contendo as alturas dos alunos de três amostras.
Observe que, em ambos os conjuntos de dados, todas as três amostras têm tamanhos de amostra iguais.
Aqui, podemos afirmar a hipótese nula de que as alturas médias de todas as três amostras são iguais. A hipótese alternativa é que pelo menos uma das médias é diferente das demais.
Primeiro, calcule as médias e as variâncias da amostra para ambos os conjuntos de dados. Observe que apenas as médias das primeiras amostras em ambos os conjuntos de dados diferem substancialmente, mas as variâncias da amostra são idênticas.
Em seguida, calcule a estatística F para ambos os conjuntos de dados e encontre os valores P.
As diferentes médias das primeiras amostras em ambos os conjuntos de dados causam uma mudança substancial na variância entre as amostras. No entanto, a variância dentro das amostras permanece idêntica, pois não requer a média da amostra durante o cálculo.
Os diferentes valores de variância entre as amostras em ambos os conjuntos de dados afetam a estatística F, levando a resultados diferentes.
Assim, podemos concluir que a estatística F é substancialmente afetada pela média amostral.
ANOVA unidirecional pode ser realizada em três ou mais amostras com tamanhos de amostra iguais ou desiguais. Quando a ANOVA unidirecional é realizada em dois conjuntos de dados com amostras de tamanhos iguais, pode-se facilmente observar que a estatística F calculada é altamente sensível à média amostral.
Médias amostrais diferentes podem resultar em valores diferentes para a estimativa de variância: variância entre amostras. Isso ocorre porque a variância entre as amostras é calculada como o produto do tamanho da amostra e a variância entre as médias amostrais. Assim, dois conjuntos de dados com tamanhos amostrais iguais podem ter dois valores diferentes de variação entre amostras.
Em contraste, é possível que dois conjuntos de dados diferentes com tamanhos amostrais iguais tenham variâncias amostrais iguais, mas médias amostrais diferentes. Como a variância dentro das amostras, também chamada de variância agrupada, é calculada como a média das variâncias amostrais, a variância dentro das amostras pode ser igual para dois conjuntos de dados com tamanhos de amostra iguais.
O valor da estatística F calculado para os dois conjuntos de dados difere, uma vez que os conjuntos de dados mostram valores desiguais para a variação entre amostras, mas valores iguais para a variação dentro das amostras.
Considere realizar uma ANOVA unidirecional em dois conjuntos de dados diferentes, cada um contendo as alturas dos alunos de três amostras.
Observe que, em ambos os conjuntos de dados, todas as três amostras têm tamanhos de amostra iguais.
Aqui, podemos afirmar a hipótese nula de que as alturas médias de todas as três amostras são iguais. A hipótese alternativa é que pelo menos uma das médias é diferente das demais.
Primeiro, calcule as médias e as variâncias da amostra para ambos os conjuntos de dados. Observe que apenas as médias das primeiras amostras em ambos os conjuntos de dados diferem substancialmente, mas as variâncias da amostra são idênticas.
Em seguida, calcule a estatística F para ambos os conjuntos de dados e encontre os valores P.
As diferentes médias das primeiras amostras em ambos os conjuntos de dados causam uma mudança substancial na variância entre as amostras. No entanto, a variância dentro das amostras permanece idêntica, pois não requer a média da amostra durante o cálculo.
Os diferentes valores de variância entre as amostras em ambos os conjuntos de dados afetam a estatística F, levando a resultados diferentes.
Assim, podemos concluir que a estatística F é substancialmente afetada pela média amostral.
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