10.4: ANOVA unifatorial: tamanhos de amostras diferentes

A ANOVA de uma via pode ser realizada em três ou mais amostras de tamanhos desiguais. No entanto, os cálculos ficam complicados quando os tamanhos das amostras nem sempre são os mesmos. Assim, ao realizar ANOVA com tamanho de amostra desigual, a seguinte equação é usada:

Na equação, n é o tamanho da amostra, ͞x é a média da amostra, x̿ é a média combinada para todas as observações, k é o número de amostras e s² é a variância da amostra. Deve-se notar que o subscrito 'i' representa uma amostra específica em um conjunto de dados.

Observe que as estimativas de variância, a variância entre amostras e a variância dentro das amostras são ponderadas, pois usam o mesmo tamanho para calcular a estatística F. Em outras palavras, os diferentes tamanhos de amostra no conjunto de dados afetarão as duas estimativas de variância - a variância entre as amostras e a variância dentro das amostras, afetando o valor da estatística F.

Considere realizar um teste ANOVA unidirecional em um conjunto de dados com alturas de alunos de três amostras com tamanhos de amostra desiguais.

A hipótese nula é que as alturas médias das três amostras são iguais, e a hipótese alternativa é que pelo menos uma das alturas médias é diferente.

Calcule a estatística F usando a razão entre a variância entre as amostras e a variância dentro das amostras. Aqui, x̿ é a média combinada de todas as observações, ͞x_i é a média da ^i-ésima amostra, n_i é o tamanho da ^i-ésima amostra, k é o número de amostras e s_i² é a variância da ^i-ésima amostra.

Observe que ambas as estimativas de variância são ponderadas, pois consideram o tamanho da amostra para calcular a estatística F.

A partir do valor de P, inferimos que pelo menos uma das alturas médias das três amostras é diferente. E, portanto, a hipótese nula é rejeitada.

Além disso, para determinar qual altura média é significativamente diferente das outras, podemos construir gráficos de caixa, construir intervalos de confiança ou usar testes de comparação múltipla.