11.3: Calculando e Interpretando o Coeficiente de Correlação Linear

O coeficiente de correlação, r, desenvolvido por Karl Pearson no início dos anos 1900, é numérico e fornece uma medida de força e direção da associação linear entre a variável independente, x, e a variável dependente, y. Por isso, também é conhecido como coeficiente de correlação produto-momento de Pearson. Pode ser calculado usando a seguinte equação:

onde n = o número de pontos de dados.

Os valores críticos de 95% da tabela de coeficiente de correlação da amostra podem ser usados para dar uma boa ideia se o valor calculado de r é significativo ou não. Compare r com o valor crítico apropriado na tabela. Se r não estiver entre os valores críticos positivos e negativos, o coeficiente de correlação é significativo. Se r for significativo, talvez você queira usar a linha para previsão.

O coeficiente de determinação

A variável r² é chamada de coeficiente de determinação e é o quadrado do coeficiente de correlação, mas geralmente é declarada como uma porcentagem e não na forma decimal. Tem uma interpretação no contexto dos dados:

R², quando expresso em porcentagem, representa a porcentagem de variação na variável dependente (prevista) y que pode ser explicada pela variação na variável independente (explicativa) x usando a linha de regressão (melhor ajuste).

1 – r², quando expresso como uma porcentagem, representa a porcentagem da variação em y que NÃO é explicada pela variação em x usando a linha de regressão. Isso pode ser visto como a dispersão dos pontos de dados observados sobre a linha de regressão.

Este texto foi adaptado de Openstax, Introductory Statistics, Section 12.3 The Regression Equation