9.12: Testando uma Afirmação Sobre a Média: Desvio Padrão de uma População Desconhecida

Um procedimento completo de teste de uma hipótese sobre uma média populacional quando o desvio padrão da população é desconhecido é explicado aqui.

Estimar uma média populacional requer que as amostras sejam distribuídas aproximadamente normalmente. Os dados devem ser coletados a partir de amostras selecionadas aleatoriamente sem viés de amostragem. Não há requisitos específicos para o tamanho da amostra. Mas se o tamanho da amostra for menor que 30 e não soubermos o desvio padrão da população, uma abordagem diferente é usada; Em vez da distribuição Z, a distribuição T é usada para calcular a estatística de teste e o valor crítico.

Como na maioria das situações realistas, o desvio padrão da população é muitas vezes desconhecido; testar a afirmação sobre a média da população utilizaria o desvio padrão da amostra. O valor crítico é calculado usando a distribuição t (em graus de liberdade específicos calculados a partir do tamanho da amostra) em vez da distribuição z.

A hipótese (nula e alternativa) deve ser declarada de forma clara e depois expressa simbolicamente. A hipótese nula é uma afirmação neutra afirmando que a média da população é igual a algum valor definido. A hipótese alternativa pode ser baseada na média reivindicada na hipótese com um sinal de desigualdade. O teste de hipótese de cauda direita, cauda esquerda ou bicaudal pode ser decidido com base no sinal usado na hipótese alternativa.

Como o método não requer distribuição normal, o valor crítico é calculado usando a distribuição t (tabela t). Geralmente é calculado em 95% ou 99% do nível de confiança desejado. De acordo com o método tradicional, a estatística t da amostra calculada a partir dos dados da amostra é comparada com a pontuação t (valor crítico t) obtida da tabela t. O valor de P é calculado com base nos dados de acordo com o método do valor de P. Ambos os métodos ajudam a concluir o teste de hipótese.