Resolução de Problemas: Análise Dimensional

Cada equação matemática que conecta grandezas físicas distintas deve ser dimensionalmente consistente, o que implica que ela deve obedecer a duas regras. Por esta razão, o conceito de dimensão é crucial. A primeira regra é que as expressões de uma equação de cada lado de uma igualdade devem ter exatamente a mesma dimensão, ou seja, quantidades de mesma dimensão podem ser adicionadas ou removidas. A segunda regra estipula que todas as funções matemáticas populares, como funções exponenciais, logarítmicas e trigonométricas, devem ter argumentos adimensionais em uma equação.

Uma equação que quebre uma dessas duas regras é dimensionalmente inconsistente e, portanto, essa equação não pode ser uma representação precisa de qualquer lei física. A análise dimensional pode ajudar a lembrar as diferentes leis da física, verificar erros na resolução, ou erros de digitação, e até mesmo especular sobre a forma que futuras leis da física podem ter.

As grandezas de base podem ser usadas para criar quaisquer quantidades físicas desejadas. Uma grandeza é expressa como o produto de várias potências das grandezas de base quando é expressa em termos das grandezas de base. A dimensão da grandeza naquela base é o expoente de uma grandeza de base que aparece na equação.

Considere a grandeza física força, que é definida como massa multiplicada pela aceleração. A aceleração é calculada como a variação da velocidade dividida por um intervalo de tempo, enquanto o comprimento dividido pelo intervalo de tempo equivale à velocidade. Como resultado, a força tem as seguintes dimensões: uma em massa, uma em comprimento e menos duas em tempo.