15.10: Pêndulo Físico

Quando um corpo rígido está pendurado livremente a partir de um ponto fixo de pivô e é deslocado, ele oscila de forma similar a um pêndulo simples, e é conhecido como um pêndulo físico. O período e a frequência angular de um pêndulo físico são obtidos usando a aproximação de pequenos ângulos e traçando-se paralelos com um sistema de massa-mola. A aproximação de pequenos ângulos (senθ=θ) é válida até cerca de 14°.

Ao se lidar com sistemas complicados, o momento de inércia da massa é um parâmetro importante, pois descreve a distribuição da massa ao redor do ponto de pivô. O momento de inércia é uma medida da resistência de um objeto ao movimento rotacional. Para um pêndulo com uma distribuição de massa complicada, calcular o momento de inércia pode ser uma tarefa difícil e demorada. No entanto, usando o centro de massa, podemos simplificar significativamente esse cálculo. A complicada distribuição de massa do corpo e o momento de inércia resultante são simplificados em dois termos: o momento de inércia em relação ao ponto de pivô e a distância entre o ponto de pivô e o centro de massa. Essa simplificação mostra o poder surpreendente de se usar o centro de massa.

Pode-se demonstrar que o caso de um pêndulo físico real se reduz para o pêndulo simples idealizado com a utilização da expressão para o momento de inércia de um pêndulo simples.

Pêndulos físicos têm aplicações úteis. Em condições extremas, arranha-céus podem balançar até dois metros, e com uma frequência de até 20 Hz, devido a ventos fortes ou atividade sísmica. Várias empresas desenvolveram pêndulos físicos que são colocados no topo dos arranha-céus. À medida que o arranha-céu balança para a direita, o pêndulo balança para a esquerda, reduzindo a oscilação da estrutura.

Pêndulos físicos também podem ser usados para medir a aceleração devido à gravidade.

Considere um regador pendurado em um gancho. Quando deslocado de seu ponto de pivô, ele oscila de forma semelhante a um pêndulo simples. O regador é um exemplo de pêndulo físico.

Ele pode ser modelado como todo o seu peso atuando em seu centro de massa, que oscila em torno do ponto de pivô. Seja a distância entre o ponto de pivô e o centro de massa L.

A oscilação é devida ao torque de restauração produzido pela gravidade, que pode ser calculado. Se o ângulo de oscilação for pequeno, o torque é aproximado.

Também pode ser escrito em termos do momento de inércia e aceleração angular do pêndulo.

As duas expressões fornecem uma equação para o movimento harmônico simples, com a massa substituída pelo momento de inércia e a constante de força substituída por um produto de três termos.

Assim, a frequência angular pode ser determinada e o período de tempo pode ser derivado.

Para um pêndulo simples, o momento de inércia dá a expressão familiar para o período de tempo.