15.11: Medindo a Aceleração devido à Gravidade

Considere uma caneca de café pendurada em um gancho em uma despensa. Se a caneca for acidentalmente tocada, ela oscila para frente e para trás, como um pêndulo, até que as oscilações se tornem menores e parem.

Um pêndulo simples pode ser descrito como uma massa pontual e uma corda. Por sua vez, um pêndulo físico é qualquer objeto cujas oscilações são semelhantes a um pêndulo simples, mas que não podem ser modeladas como uma massa pontual em uma corda porque sua massa é distribuída em uma área maior. O comportamento de um pêndulo físico pode ser modelado usando os princípios do movimento de rotação e o conceito de momento de inércia. Tanto para um pêndulo simples quanto para um pêndulo físico, a força de restauração é a força da gravidade. Em um pêndulo simples, a gravidade age no centro da massa pontual do pêndulo, enquanto no caso de um pêndulo físico, a força da gravidade age no centro de massa (CM) do objeto.

O período (T) de um pêndulo simples depende do seu comprimento e da aceleração devido à gravidade (g). O período é completamente independente de outros fatores, como massa e deslocamento máximo. Dada a dependência de T em g, se o comprimento de um pêndulo e o período de oscilação forem precisamente conhecidos, eles podem ser usados para medir a aceleração devido à gravidade. Esse método de determinação da gravidade pode ser muito preciso.

Um pêndulo físico também pode ser usado para medir a aceleração de queda livre devido à gravidade em uma localização específica na superfície da Terra, e milhares dessas medidas foram feitas durante prospecções geofísicas.

Um objeto em um campo gravitacional experimenta aceleração devido à força gravitacional.

Usando um pêndulo físico, o valor da aceleração devido à gravidade pode ser medido.

Considere uma haste uniforme de comprimento L e massa m suspensa em uma extremidade. A distância entre o ponto de pivô e o centro de massa da haste é metade do comprimento da haste.

Lembre-se da equação para a inércia rotacional de uma haste, girando em torno de um eixo perpendicular através de seu centro de massa.

Usando o teorema do eixo paralelo, a inércia rotacional em torno de um eixo perpendicular através de uma extremidade da haste é determinada.

Lembre-se do período de tempo do pêndulo físico. Elevando ao quadrado ambos os lados e substituindo o valor da distância entre o ponto de pivô e o centro de massa e o momento de inércia, a fórmula para a aceleração da gravidade é determinada.

Se o comprimento da haste for de um metro e tiver um período de tempo de 1,64 segundos, o valor de g é calculado como 9,8 metros por segundo quadrado.