4.4
Considere uma rede de capacitores complexa com três grupos de capacitores conectados em paralelo, e esses grupos são então conectados em série entre si. Determine a capacitância equivalente entre os terminais deste intrincado circuito.
Para resolver isso, o grupo na parte inferior do circuito, composto por quatro capacitores conectados em paralelo, é analisado primeiro. A soma de sua capacitância dá uma capacitância equivalente, representada por um único capacitor C3.
Em seguida, o grupo do meio, com três capacitores em paralelo, é considerado. Novamente, somando suas capacitâncias, obtém-se a capacitância equivalente C2.
Finalmente, considere o grupo superior, que possui dois capacitores em paralelo. A capacitância equivalente é calculada e representada com um capacitor, C1.
Agora, o circuito complexo foi simplificado em três capacitores conectados em série.
Para determinar a capacitância equivalente para esta combinação em série, a soma dos recíprocos de cada capacitância é tomada, resultando no inverso da capacitância equivalente.
Ao reorganizar os termos, obtém-se a capacitância equivalente de todo o circuito entre os terminais.
A partir do estudo de circuitos resistivos, entende-se que o emprego de uma combinação série-paralelo serve como uma estratégia eficaz para simplificar circuitos. Os capacitores podem ser dispostos dentro de um circuito de duas maneiras: uma configuração em série ou uma configuração em paralelo. A maneira como esses capacitores são conectados a uma bateria influenciará tanto a queda de potencial em cada capacitor individual quanto o tamanho da carga que cada capacitor pode armazenar. Isso é determinado pelo tipo específico de conexão instalada.
Para simplificar este cenário, a combinação de capacitores pode ser substituída por um único capacitor equivalente. Este capacitor equivalente é capaz de armazenar uma quantidade idêntica de carga que a combinação original quando sujeito à mesma diferença de potencial.
Quando há uma conexão paralela de N capacitores, todos eles compartilham a mesma tensão entre eles. A capacitância equivalente para tal configuração é dada por
É crucial notar que a capacitância equivalente de N capacitores conectados em paralelo é igual ao total de suas capacitâncias individuais.
Passando agora para o cenário onde N capacitores estão interligados em série, observa-se que a mesma corrente i, e consequentemente a mesma carga, flui por todos os capacitores. A capacitância equivalente desta configuração é representada como
Em contraste com a configuração paralela, a capacitância equivalente dos capacitores conectados em série é calculada como o recíproco da soma dos recíprocos da capacitância individual de cada capacitor.
Considere uma rede de capacitores complexa com três grupos de capacitores conectados em paralelo, e esses grupos são então conectados em série entre si. Determine a capacitância equivalente entre os terminais deste intrincado circuito.
Para resolver isso, o grupo na parte inferior do circuito, composto por quatro capacitores conectados em paralelo, é analisado primeiro. A soma de sua capacitância dá uma capacitância equivalente, representada por um único capacitor C3.
Em seguida, o grupo do meio, com três capacitores em paralelo, é considerado. Novamente, somando suas capacitâncias, obtém-se a capacitância equivalente C2.
Finalmente, considere o grupo superior, que possui dois capacitores em paralelo. A capacitância equivalente é calculada e representada com um capacitor, C1.
Agora, o circuito complexo foi simplificado em três capacitores conectados em série.
Para determinar a capacitância equivalente para esta combinação em série, a soma dos recíprocos de cada capacitância é tomada, resultando no inverso da capacitância equivalente.
Ao reorganizar os termos, obtém-se a capacitância equivalente de todo o circuito entre os terminais.
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