Deconvolução

A deconvolução, também conhecida como filtragem inversa, é o processo de extrair a resposta ao impulso de sinais de entrada e saída conhecidos. Essa técnica é vital em cenários onde as características do sistema são desconhecidas e devem ser inferidas a partir dos sinais observáveis.

A deconvolução envolve várias técnicas matemáticas para derivar a resposta ao impulso. Uma abordagem comum é a divisão polinomial. Nesse método, as sequências de entrada e saída são tratadas como coeficientes de polinômios de ordem decrescente. Ao realizar a divisão longa nesses polinômios, a resposta ao impulso pode ser obtida. Esse método é direto e fornece um meio eficiente para determinar a resposta ao impulso quando a relação de entrada-saída do sistema é expressa em forma polinomial.

Outra técnica eficaz para a deconvolução é o método do algoritmo recursivo. Aqui, a resposta de saída é representada como uma soma de convolução, que pode ser transformada em um algoritmo recursivo. A natureza recursiva desse método permite a simplificação sistemática da soma de convolução. Ao definir a variável n como zero, a equação é simplificada e a resposta ao impulso para valores positivos de n pode ser determinada. Este método é particularmente útil ao lidar com sequências longas, pois reduz a complexidade computacional envolvida no processo de deconvolução.

O número de avaliações necessárias para determinar a resposta ao impulso depende dos comprimentos dos sinais de entrada e saída. Isso pode ser calculado substituindo os comprimentos do sinal em uma determinada relação. Uma vez que o número necessário de avaliações é determinado, o valor final da resposta ao impulso pode ser calculado com precisão. Esta etapa é crucial para garantir que a resposta ao impulso derivada seja precisa e confiável para prever o comportamento do sistema sob várias condições de entrada.