Cálculo de área pelo método de coordenadas alternativas

O método de coordenadas alternativas, também conhecido como Fórmula do Cadarço, é uma técnica para determinar a área de uma travessia usando coordenadas cartesianas. Este método depende do arranjo sequencial de coordenadas x e y para cada ponto da forma, garantindo precisão e facilidade de aplicação.

Nesta abordagem, as coordenadas x e y de cada vértice são listadas como frações, com a abcissa (X) como numerador e a ordenada (Y) como denominador. Essas coordenadas são organizadas sequencialmente ao redor da travessia, garantindo que a coordenada do primeiro vértice seja repetida no final da sequência para fechar a forma.

Linhas diagonais sólidas são desenhadas de cada abcissa (X) para a ordenada (Y) subsequente, enquanto linhas diagonais tracejadas conectam cada ordenada (Y) à abcissa (X) subsequente. Os produtos dessas coordenadas são calculados para as linhas sólidas e tracejadas:

Contribuições de linha sólida: Multiplique cada abcissa (X) pela ordenada (Y) do próximo ponto na sequência.

Contribuições de linha tracejada: Multiplique cada ordenada (Y) pela abcissa (X) do vértice subsequente.

A área da travessia é obtida subtraindo o total de produtos de linha tracejada do total de produtos de linha sólida e dividindo a diferença absoluta por dois:

O método de coordenada alternativa é preferido em topografia por sua simplicidade, adaptabilidade e compatibilidade com cálculos manuais e assistidos por computador. Sua estrutura sistemática minimiza erros computacionais e oferece uma maneira confiável de lidar com travessias complexas em análises geoespaciais.