Método de Newton

O Método de Newton é uma técnica iterativa para encontrar raízes aproximadas de funções diferenciáveis e de valor real.

Ele ajuda a resolver equações não lineares que são complexas demais para métodos algébricos padrão.

Por exemplo, o Método de Newton pode estimar a taxa de juros a partir de uma equação não linear que modela o pagamento do empréstimo de carro. Essas equações são escritas como y igual a f de x e frequentemente são mostradas graficamente para desenvolver a fórmula.

O processo começa com um palpite inicial, baseado em uma estimativa aproximada da raiz.

No ponto adivinhado, uma linha tangente é traçada usando a inclinação da função. O x-intercepto dessa linha torna-se uma nova estimativa, que visualmente está mais próxima da raiz real.

Essa nova estimativa vem da aproximação linear. É igual à estimativa inicial menos o valor da função dividido pela derivada nessa estimativa.

O processo é repetido usando a nova estimativa. A cada repetição, os valores frequentemente se aproximam da raiz real.

Isso leva à fórmula geral: a nova estimativa é igual à estimativa anterior menos o valor da função dividido pela derivada.

Cada etapa refina a aproximação, tornando o Método de Newton uma ferramenta iterativa eficaz para resolver equações não lineares.