Medição experimental da velocidade de assentamento de partículas esféricas em fluidos viscosticos não confinados e confinados

Resumo

Este artigo demonstra o procedimento experimental para medir velocidades de assentamento terminal de partículas esféricas em fluidos viscoelásticos à base de surfactante. Fluidos sobre uma ampla gama de propriedades reológicas são preparados e velocidades de assentamento são medidas para uma variedade de tamanhos de partículas em fluidos e fluidos não vinculados entre paredes paralelas.

Resumo

Um estudo experimental é realizado para medir as velocidades de assentamento terminal de partículas esféricas em fluidos viscoelásticos à base de tesoura surfactante (VES). As medidas são feitas para partículas que se instalam em fluidos e fluidos ilimitados entre paredes paralelas. Os fluidos VES sobre uma ampla gama de propriedades reológicas são preparados e reologicamente caracterizados. A caracterização reológica envolve constantes medidas de tesoura-viscosidade e oscilação dinâmica para quantificar as propriedades viscosas e elásticas, respectivamente. As velocidades de assentamento em condições ilimitadas são medidas em béquers com diâmetros de pelo menos 25x o diâmetro das partículas. Para medir velocidades de assentamento entre paredes paralelas, duas células experimentais com espaçamento de parede diferente são construídas. Partículas esféricas de tamanhos variados são suavemente lançadas nos fluidos e permitidas a se estabelecer. O processo é gravado com uma câmera de vídeo de alta resolução e a trajetória da partícula é gravada por meio de software de análise de imagem. As velocidades de liquidação do terminal são calculadas a partir dos dados.

O impacto da elasticidade na velocidade de fixação em fluidos não vinculados é quantificado comparando a velocidade experimental de assentamento com a velocidade de assentamento calculada pelas previsões de arrasto inelásticas de Renaud et al. ¹ Os resultados mostram que a elasticidade dos fluidos pode aumentar ou diminuir a velocidade de assentamento. A magnitude da redução/aumento é uma função das propriedades reológicas dos fluidos e propriedades das partículas. As paredes de confinamento são observadas para causar um efeito de retardo na fixação e o retardo é medido em termos de fatores de parede.

Introdução

Suspensões de partículas em líquidos são encontradas em aplicações incluindo fabricação farmacêutica, tratamento de águas residuais, reinjeção de propelente espacial, processamento de semicondutores e fabricação de detergente líquido. Na indústria petrolífera, os fluidos de fraturamento viscoelástico são usados para transportar proppants (tipicamente areia) em fraturas hidráulicas. Após a cessação do bombeamento, os proppants mantêm a fratura aberta e fornecem uma via condutora para os hidrocarbonetos voltarem a fluir.

A fixação de partículas é regida pela reologia e densidade de fluido, tamanho, forma e densidade de partículas e efeito de paredes confinantes. Para uma partícula esférica que se instala em um fluido newtoniano no regime de fluxo rastejante, a velocidade de assentamento é dada pela equação de Stokes, derivada por Stokes em 1851. Expressões para calcular a força de arrasto em maior número de Reynolds foram apresentadas por pesquisadores subsequentes^2-6. Confinar paredes reduz as velocidades de assentamento exercendo um efeito de retardo nas partículas. O fator de parede, F_w,é definido como a razão da velocidade de assentamento terminal na presença de paredes confinantes à velocidade de assentamento em condições ilimitadas. O fator parede quantifica o efeito de retardo das paredes confinantes. Muitos estudos teóricos e experimentais para determinar fatores de parede para esferas que se instalam em fluidos newtonianos em diferentes tubos transversais sobre uma ampla gama de números de Reynolds estão disponíveis na literatura^7-13. Ao todo, há um extenso conjunto de informações disponíveis para determinar o arrasto nas esferas dos fluidos newtonianos.

O trabalho passado sobre a determinação de fixação da velocidade de partículas em fluidos não-innewtonianos, particularmente fluidos viscoelásticos, é menos completo. Várias previsões numéricas^14-18 e estudos experimentais^19-24 estão disponíveis na literatura para determinar a força drag em uma esfera em fluidos inelásticos de lei de poder. Usando as previsões teóricas de Tripathi et al. ¹⁵ e Tripathi e Chhabra¹⁷, Renaud et al. ¹ desenvolveu as seguintes expressões para calcular o coeficiente de arrasto (C_D) em fluidos inelásticos de lei de poder.

Para Re_PL<0.1 (regime de fluxo rastejante)

onde X(n) é o fator de correção de arrasto¹³. Re_PLé o número de Reynolds para uma esfera que cai em um líquido de lei de poder definido como:

onde ρ_f é a densidade do líquido. O fator de correção de arrasto foi equipado com a seguinte equação^1:

Usando a definição de coeficiente de arrasto, a velocidade de liquidação é calculada como:

Para 0.1_PL<100

onde X é a razão da superfície para a área projetada da partícula e é igual a 4 para esferas. C_D0 é o coeficiente de arrasto na região de Stokes (Re_PL < 0,1) dado pela Equação 1, C_D∞ é o valor do coeficiente de arrasto na região de Newton (Re_PL > 5 x 10²) e é igual a 0,44. Os parâmetros β, b, k são expressos como:

α_o = 3 e α é a correção para a taxa média de corte relacionada a X(n) como:

Para calcular a velocidade de liquidação, é utilizado o grupo ina sem dimensões N_d ^25:

N_d é independente da velocidade de liquidação e pode ser calculado explicitamente. Usando este valor e a expressão do coeficiente de arrasto na Equação 5, Re_PL pode ser resolvido iterativamente. A velocidade de liquidação pode então ser calculada usando:

As expressões nas Equações 1-9 foram baseadas em previsões teóricas obtidas para os valores 1 ≥ n ≥ 0,4. Chhabra¹³ comparou as previsões das expressões acima com os resultados experimentais de Shah^26-27 (n variou de 0,281-0,762) e Ford et al. ²⁸ (n variou de 0,06-0,29). As expressões foram mostradas para prever os coeficientes de arrasto com precisão. Com base nessas análises, a formulação acima pode ser usada para calcular a velocidade de fixação de partículas esféricas em fluidos inelásticos de lei de poder por 1 ≥ n ≥ 0,06. Esta velocidade de fixação prevista em fluidos inelásticos da lei de energia é comparada com a velocidade experimental nos fluidos viscoelásticos da lei de energia para determinar a influência da elasticidade fluida na velocidade de assentamento. Os passos detalhados são mencionados na próxima seção.

A determinação da velocidade de fixação de partículas em fluidos viscoelásticos também tem sido tema de pesquisa com observações variadas de diferentes pesquisadores; (i) No regime de fluxo rastejante, os efeitos de desbaste de cisalhamento ofuscam completamente os efeitos viscoelásticos e as velocidades de assentamento estão em excelente concordância com teorias puramente viscosas^29-32, (ii) partículas experimentam uma redução de arrasto dentro e fora do regime de fluxo rastejante e as velocidades de assentamento aumentam devido à elasticidade^30,33,34, (iii) a velocidade de assentamento reduz devido à elasticidade do fluido³⁵. Walters e Tanner³⁶ resumiram que para os fluidos Boger (fluidos elásticos de viscosidade constantes) a elasticidade causa uma redução de arrasto em baixos números de Weissenberg seguido por aumento de arrasto em números mais altos de Weissenberg. McKinley³⁷ destacou que os efeitos extensivos na sequência da esfera causam o aumento do arrasto em números mais altos de Weissenberg. Após uma revisão abrangente do trabalho prévio sobre a fixação de partículas em fluidos viscoelásticos não vinculados e confinados, Chhabra¹³ destacou o desafio de incorporar uma descrição realista da viscosidade dependente da taxa de corte, juntamente com a elasticidade fluida nos desenvolvimentos teóricos. O estudo dos efeitos da parede na fixação de partículas esféricas também tem sido uma área de pesquisa nos últimos anos^38-42. No entanto, todo o trabalho tem sido realizado na fixação de partículas esféricas em tubos cilíndricos. Não há dados disponíveis para partículas esféricas que se instalam em fluidos viscoelásticos entre paredes paralelas.

Este trabalho tenta estudar experimentalmente a fixação de esferas em fluidos viscoelásticos de corte. O objetivo deste estudo experimental é entender o impacto da elasticidade dos fluidos, afinação de tesouras e paredes confinantes na velocidade de fixação de partículas esféricas em fluidos viscoelásticos de corte. Este artigo se concentra nos métodos experimentais utilizados para este estudo, juntamente com alguns resultados representativos. Os resultados detalhados, juntamente com as análises, podem ser encontrados em uma publicação anterior⁴³.

Protocolo

1. Preparação dos Fluidos

Um sistema fluido baseado em polímero, viscoelástico, de dois componentes e à base de surfactante é usado para este estudo experimental. Este sistema de fluidos tem sido utilizado em poços de petróleo e gás em muitos campos produtores para tratamentos hidráulicos de fraturamento^44,45. Este sistema fluido é utilizado para este estudo porque é opticamente transparente e a reologia pode ser controlada variando sistematicamente as concentrações e proporções dos dois componentes. O sistema fluido consiste em um surfactante aniônico (como sulfonato de xileno de sódio) como componente A e um surfactante cático (como N,N,N-trimethyl-1-octadecamonium cloreto) como componente B.

1. Adicione uma dada concentração do componente A à água destilada e misture a alta rpm usando uma batedeira aérea para garantir a mistura adequada. Deixe-o misturar por 2-3 min.
2. Adicione uma dada concentração do componente B a esta mistura e deixe-a misturar por mais 2-3 min.
3. Descanse a mistura por 2-6 horas para liberar as bolhas de ar. Nota: A mistura final de fluidos é opticamente transparente. Para este estudo são utilizadas sete misturas fluidas de diferentes concentrações. As concentrações são escolhidas para obter mistura de fluidos sobre uma ampla gama de viscosidades.

2. Medição de Velocidades de Assentamento em Fluidos Não Vinculados

São utilizadas esferas de vidro de diâmetros que variam de 1 a 5 mm.

1. Use um microscópio de alta resolução para medir o diâmetro das esferas de vidro. Certifique-se de que as esferas têm superfícies lisas e são esferas quase perfeitas.
2. Armazene o líquido em recipientes de vidro com diâmetro mínimo de 25x o diâmetro das partículas para garantir que não haja efeito das paredes confinantes na velocidade de assentamento das partículas.
3. Regisso da temperatura ambiente e do fluido usando um termômetro de laboratório. A medição da temperatura é importante porque as medidas reológicas do fluido devem ser feitas na temperatura em que o experimento de assentamento é realizado.
4. Coloque uma vara de medidor ao lado do recipiente.
5. Mergulhe suavemente a partícula de vidro no líquido e deixe-a se instalar. Grave o processo de liquidação com uma câmera de vídeo de alta resolução.
6. Acompanhe a posição da partícula em diferentes etapas de tempo do vídeo gravado usando um aplicativo de análise de imagem. Nota: Neste trabalho, é utilizado um aplicativo de software chamado 'Tracker'(http://www.cabrillo.edu/~dbrown/tracker/).
7. Plote a posição vertical da partícula versus o tempo e calcule a velocidade de assentamento terminal a partir da inclinação da linha.
8. Repita o experimento sob o conjunto único de condições pelo menos 3x para garantir a reprodutibilidade. Realize a análise da imagem para diferentes medições e informe a velocidade de fixação para um determinado diâmetro de partícula em um determinado fluido usando barras de erro.
9. Repita os passos acima para diferentes partículas de diâmetro e regissuem as velocidades de assentamento. Plote a velocidade de assentamento versus o diâmetro das partículas. Nota: A Figura 1 mostra a velocidade de fixação de cinco partículas de tamanho diferente em um fluido.

3. Medição das Velocidades de Assentamento para Fluidos Entre Paredes Paralelas

Para medir as velocidades de assentamento na presença de paredes paralelas, são utilizadas duas células experimentais feitas de Plexiglas.

1. Ao projetar e construir a célula, certifique-se de que as paredes são lisas e perfeitamente paralelas umas às outras. Mantenha a proporção das células baixa para garantir que não haja efeito das paredes ortogonais para as paredes paralelas. Nota: A distância entre as paredes das duas células neste estudo é de 3,6 mm e 8 mm, respectivamente. A Figura 2 mostra um esquema de uma célula experimental.
2. Encha a célula com o líquido e solte suavemente a partícula na célula através da porta de entrada/saída. Sele a porta de entrada/saída com uma rolha de borracha e deixe a partícula se instalar até chegar ao meio da célula.
3. Neste ponto, posicione cuidadosamente a célula verticalmente e permita que a partícula se acomode.
4. Coloque uma vara de medidor ao lado da célula e grave o assentamento usando a câmera de vídeo de alta resolução.
5. Regisso da temperatura ambiente e do fluido usando um termômetro de laboratório. Isso é importante porque as medidas reológicas do fluido devem ser feitas a esta temperatura.
6. Assim como com as medições de velocidade de liquidação não ilimitadas, meça a velocidade de liquidação no aplicativo de software 'Tracker'. Repita as medidas pelo menos três vezes para garantir a reprodutibilidade e obter barras de erro em cada medição.

4. Caracterização reológica dos fluidos

1. Realize as medidas constantes de viscosidade da tesoura para medir a viscosidade do fluido em função da taxa de corte. Nota: Neste trabalho, o reômetro ARES da TA Instruments com uma fixação de cilindro concêntrico de parede dupla (diâmetro do copo interno: 27,95 mm, diâmetro do bob interno: 29,50 mm, diâmetro externo do bob: 32,00 mm, diâmetro do copo externo: 34,00 mm, comprimento do bob: 32,00 mm) é utilizado.
2. Varie a taxa de tesoura de 0,1-800 seg^-1 e faça medições em 10 pontos/década. Certifique-se de que a temperatura do copo é a mesma em que o experimento de assentamento foi realizado no mesmo fluido. A Figura 3 mostra viscosidade versus taxa de corte para uma amostra de fluido em um gráfico de log-log.
3. Para o mesmo fluido, calcule a amplitude da taxa de corte que as partículas encontraram nos experimentos de assentamento. Use a taxa média de tesoura de partículas da superfície definida por 2V/d_p ^20,23, onde V é a velocidade de assentamento da partícula e d_p é o diâmetro da partícula.
4. Encaixe uma curva de direito de poder μ=Kγ^n-1nesta faixa de taxas de tesoura na parcela de viscosidade versus taxa de corte. Em um plot log-log este ajuste será uma linha reta. Determine os parâmetros K (índice de consistência de fluxo) e n (índice de comportamento de fluxo).
   K e n quantificam a viscosidade dos fluidos. A Figura 3 mostra que a lei de poder se encaixa no mesmo enredo.
5. Realize as medições dinâmicas de cisalhamento oscilatório sobre a faixa de frequências de 0,1-100 rad/seg e meça o módulo elástico, G' e módulo viscoso, G''. Faça a medição em 10 pontos/década.
   A Figura 4 mostra o G' e G'' para uma amostra de fluido.
6. Calcule a razão dos dois moduli, G''/G' a partir destes dados. Encaixe a razão de moduli a um modelo Maxwell usando uma análise de regressão e calcule o tempo de relaxamento(λ) do fluido. A equação para a razão dos dois moduli para um modelo Maxwell é^46,47:

O tempo de relaxamento do fluido quantifica a elasticidade do fluido. Maior o tempo de relaxamento, mais elástico é o fluido. A Figura 5 mostra o G''/G' para a amostra de fluido junto com o ajuste maxwell. O encaixe é realizado minimizando a soma da medida de variância sobre a faixa de frequência.

5. Determinando a influência da elasticidade nas velocidades de assentamento não ligadas

1. Denote a velocidade experimental de assentamento de uma partícula em fluido não vinculado por V_∞VE onde '∞VE' refere-se a fluidos viscoelásticos não confiscos. Compare esta velocidade experimental de assentamento com a velocidade de liquidação(V_∞INEL) calculada com base em dados de viscosidade aparentes com base nos parâmetros da lei de energia. Use as expressões desenvolvidas por Renaud et al. ¹ para calcular V_∞INEL. As expressões são mencionadas na seção Introdução. '∞INEL' refere-se a fluidos inelásticos não confiscidos.
2. Calcule a razão V_∞EL/V_∞INEL , e consulte a razão como a razão de velocidade.
   O valor da razão de velocidade ilustra a influência da elasticidade na velocidade de assentamento. A relação de velocidade maior que 1 sugere aumento de velocidade/redução de arrasto devido à elasticidade do fluido. A relação de velocidade inferior a 1 sugere redução de velocidade/aumento do arrasto devido à elasticidade do fluido.
3. Plote a razão de velocidade como uma função do diâmetro das partículas para diferentes fluidos para observar o efeito da elasticidade na velocidade de fixação de diferentes partículas de diâmetro em fluidos de diferentes reotologias. A Figura 6 mostra a razão de velocidade em função do diâmetro das partículas em um dos fluidos.

6. Quantificando o efeito de retardação de paredes paralelas sobre velocidades de assentamento

1. Calcule o fator de parede, F_w para uma determinada partícula de diâmetro dividindo a velocidade de assentamento na presença de paredes paralelas, V_∞VE à velocidade de assentamento no fluido ilimitado, V_∞VE.
2. Para um determinado fluido, plote os fatores de parede em função do diâmetro da partícula para a relação de espaçamento da parede, r. A Figura 7 mostra os fatores de parede para partículas que se instalam em um dos fluidos. A trama ajuda a quantificar o efeito de retardo das paredes confinantes na velocidade de assentamento. Abaixe o fator de parede, maior o efeito de retardo da parede.

Resultados

Os experimentos são realizados para cinco partículas de diâmetro diferentes em sete diferentes misturas de fluidos com valores únicos de K, n e λ. A Figura 1 mostra a velocidade de assentamento em função do diâmetro das partículas em um fluido. As barras de erro mostram a variabilidade nas três medidas. A temperatura ambiente medida durante o experimento é de 23 °C. Observa-se que as velocida...

Discussão

O estudo experimental se concentra na medição de velocidades de assentamento de partículas esféricas em fluidos viscoelásticos de corte em condições não confinadas e confinadas. Procedimento experimental detalhado para obtenção de medições repetiveis de velocidades de assentamento é apresentado. Os resultados são apresentados para mostrar que a elasticidade do fluido pode aumentar ou diminuir a velocidade de assentamento. As paredes exercem um efeito de retardo na resolução e esse efeito é medido em termos de fatores de ...

Materiais

Lista de materiais utilizados neste artigo

Nome	Empresa	Número de catálogo	Comentários
Microesferas de vidro	Whitehouse Scientific	#GP1750	Disponível em diferentes frações de peneira.
Reômetro	TA Instruments	ARES	Qualquer reômetro padrão capaz de fazer medições dinâmicas e estáticas
Surfactante aniônico (Componente A)		Fluido proprietário	Usado em serviços de campos petrolíferos para fraturamento hidráulico. O xileno sulfonato de sódio pode ser usado como substituto.
Surfactante catiônico (Componente B)		Fluido proprietário	Usado em serviços de campos petrolíferos para fraturamento hidráulico. O cloreto de N, N, N-Trimetil-1-octadecamônio pode ser usado como substituto.