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Research Article
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O artigo descreve um protocolo para simular os perfis de temperatura transiente e a variação espaço-temporal acoplada da pressão do fluido intersticial após o aquecimento fornecido por um sistema de hipertermia por radiofrequência dipolar. O protocolo pode ser utilizado para avaliar a resposta de parâmetros biofísicos que caracterizam o microambiente tumoral a técnicas de hipertermia intervencionista.
As propriedades biofísicas do microambiente tumoral diferem substancialmente dos tecidos normais. Uma constelação de características, incluindo diminuição da vascularização, falta de drenagem linfática e pressão intersticial elevada, diminui a penetração da terapêutica nos tumores. A hipertermia local dentro do tumor pode alterar as propriedades microambientais, como a pressão do fluido intersticial, potencialmente levando a melhorias na penetração do medicamento. Nesse contexto, modelos computacionais multifísicos podem fornecer informações sobre a interação entre os parâmetros biofísicos dentro do microambiente tumoral e podem orientar o projeto e a interpretação de experimentos que testam os bioefeitos da hipertermia local.
Este artigo descreve um fluxo de trabalho passo a passo para um modelo computacional acoplando equações diferenciais parciais descrevendo distribuição de corrente elétrica, transferência de biocalor e dinâmica de fluidos. O objetivo principal é estudar os efeitos da hipertermia fornecida por um aparelho de radiofrequência bipolar sobre a pressão do fluido intersticial dentro do tumor. O sistema de expressões matemáticas que ligam a distribuição de corrente elétrica, a transferência de biocalor e a pressão do fluido intersticial é apresentado, enfatizando as mudanças na distribuição da pressão do fluido intersticial que poderiam ser induzidas pela intervenção térmica.
A pressão elevada do fluido intersticial (IFP) é uma característica dos tumores sólidos1. O extravasamento de líquido para o interstício dos vasos sanguíneos hiperpermeáveis é desequilibrado pela saída de líquido devido a veias intratumorais comprimidas e linfáticos ausentes 1,2,3. Em conjunto com outros parâmetros biofísicos que são anormais dentro do microambiente tumoral (TME), incluindo estresse sólido e rigidez, o IFP elevado prejudica a eficácia da administração sistêmica e local do medicamento 4,5,6. A pressão do líquido intersticial em tumores sólidos varia de 5 mmHg (glioblastoma e melanoma) a 30 mmHg (carcinoma de células renais) em comparação com 1-3 mmHg no tecido normal2. A alta PIF é responsável por aumentar o fluxo de fluido em direção à margem do tumor e expõe células estromais, células infiltradas e outros componentes extracelulares ao estresse de cisalhamento 1,4. As alterações mecanobiológicas sustentam um TME imunossupressor, por exemplo, aumentando o brotamento endotelial, que suporta a angiogênese, a migração e invasão de células cancerígenas, a expressão do fator de crescimento transformador β (TGF-β) e o enrijecimento estromal 7,8,9.
Vários estudos exploraram terapias baseadas em energia com a intenção de diminuir a PIF, incluindo ultrassom de baixa intensidade, ultrassom focalizado de alta intensidade, campos elétricos pulsados e terapias térmicas 5,10,11. O aquecimento a temperaturas na faixa de 40-43 °C, conhecido como hipertermia leve, demonstrou aumentar a perfusão sanguínea do tumor e, portanto, pode contribuir para a expansão das veias comprimidas e redução da pressão vascular, facilitando o intravasamento e a drenagem do líquido intersticial11,12. Alguns estudos recentes têm mostrado o potencial da hipertermia para reduzir a PIF e, consequentemente, facilitar a distribuição de fármacos ou agentes de contraste dentro de um tumor13,14. Esses estudos também mostram aumento da infiltração de células T após hipertermia em comparação com grupos controle sem tratamento13.
Os resultados promissores de experimentos in vivo com pequenos animais motivam novos estudos empregando abordagens computacionais para avançar na compreensão de como os parâmetros físicos dentro do TME são afetados por intervenções físicas 4,15,16,17. Os resultados dos modelos computacionais podem complementar estudos experimentais in vivo para descobrir a relação de causa e efeito subjacente ao aquecimento local (ou outras fontes de energia externas) e ao IFP. Isso pode ser particularmente instrutivo, dados os desafios de medir as variações espaciais na PIF com transdutores de pressão baseados em cateter e agulha, que normalmente fornecem medições pontuais 9,16,18,19. No contexto da administração de medicamentos, uma compreensão dos principais mecanismos biofísicos é essencial para definir o protocolo de aquecimento apropriado, bem como a janela de tempo para injeção de medicamentos para aumentar a probabilidade de distribuição eficaz de medicamentos. Informações quantitativas em termos de mudanças nas características biofísicas do TME, incluindo, mas não se limitando ao IFP, também podem fornecer informações sobre a interpretação da resposta imunológica (por exemplo, infiltração de células T) a estímulos externos.
Apresentamos um protocolo para modelagem computacional de alterações termicamente mediadas em perfis de IFP tumorais. Especificamente, o protocolo detalha como modelar um aparelho personalizado de pequenos animais para fornecer terapia térmica controlada com corrente de radiofrequência, simular perfis de temperatura transitórios após o aquecimento e acoplar simulações de dinâmica de fluidos para calcular a variação espaço-temporal do IFP do tumor em resposta à terapia térmica. Este modelo reflete as características essenciais da configuração experimental que usamos em um modelo de tumor subcutâneo (McArdle RH7777, ATCC) em um estudo experimental anterior20.
A Figura 1 mostra o modelo computacional que implementamos para calcular as alterações induzidas termicamente no IFP em um tumor circundado por tecido normal. Um par de agulhas hipodérmicas inseridas no tumor é modelado para fornecer aquecimento com corrente de radiofrequência a 500 kHz. Um material poroso é assumido no domínio tumoral, composto por duas fases: a fase sólida representa a matriz extracelular sólida e a fase fluida representa o fluido intersticial. No caso de uma mudança de pressão ou deformação da matriz resultante de um estímulo externo, por exemplo, aumento de temperatura, os componentes sólido e fluido se reorganizam. Isso causa o movimento do líquido intersticial através da matriz sólida extracelular 16,17,21.
Da teoria da poroelasticidade, o tensor de tensão S (Pa) (equação [1]) é a combinação do termo elástico que descreve a mudança no volume do componente sólido em relação às condições iniciais e um termo poroso que descreve a tensão induzida pela pressão hidrostática do componente fluido.
Características (1)
Onde, λ, μ (Pa) são os parâmetros de Lamé, E é o tensor de deformação, e é o tensor de deformação volumétrica, Pi (Pa) é a pressão do fluido intersticial (I é a matriz de identidade). As condições de estado estacionário são assumidas para o componente sólido sob tensão poroelástica, o que significa que os componentes do tensor de tensão são ortogonais, 
.
A Figura 2 mostra o sistema de equações matemáticas implementado no modelo poroelástico descrito e a interação entre os componentes do modelo multifísico apresentado. O fluxo de trabalho das simulações computacionais inclui:
Equações de problemas elétricos. A solução das equações do problema elétrico fornece a fonte de calor de RF média de tempo Q (aquecimento Joule). Para este fim, uma aproximação quase estática das equações de Maxwell é usada para calcular a distribuição do campo elétrico médio no tempo E (V / m) (Figura 2, bloco 1).
Equações de problemas térmicos. A solução da equação do biocalor de Pennes (Figura 2, bloco 2) fornece a variação espacial e temporal da temperatura T (°C) como resultado da fonte de calor (Q) ligada à energia eletromagnética absorvida, do aquecimento passivo ligado à condução térmica dos tecidos (
) e do efeito de dissipação de calor da perfusão sanguínea tecidual (cWb(T) (T - Tb)). O termo dissipador de calor aproxima-se da troca de calor entre o sangue que flui na microvasculatura e o tecido adjacente onde a energia eletromagnética é absorvida. A equação de transferência de calor também inclui o termo de advecção (
), que descreve a mudança na temperatura causada pelo movimento do fluido intersticial através da matriz extracelular do modelo poroelástico. No entanto, este termo tem um impacto insignificante no perfil de temperatura em comparação com os outros mecanismos responsáveis pela mudança de temperatura.
Equações de problemas fluido-dinâmicos. A conservação da equação de massa (Figura 2, bloco 3) combinada com a lei de Darcy (Figura 2, bloco 4) dá como saída a variação espacial e temporal da pressão do fluido intersticial Piresultante do equilíbrio entre a fonte (
) e o sumidouro (
) do fluido. O termo de pressão transitória no lado esquerdo da equação de conservação de massa, 
, descreve o rearranjo dos componentes fluidos e sólidos no material poroelástico. Isso é causado pela variação da pressão do fluido intersticial, Pi, impulsionada pela variação da pressão vascular Pvem função da temperatura.
A diferença entre a pressão vascular (Pv) e a pressão do líquido intersticial (Pi) é a fonte do fluido que flui através da matriz extracelular. O termo sumidouro está ligado à diferença de pressão entre os vasos linfáticos (PL) e o espaço intersticial (Pi). No tecido normal, a pressão na vasculatura linfática (~ -6-0 mmHg) é até duas vezes menor que a pressão do líquido intersticial13. Essa diferença de pressão garante a eficácia dos vasos linfáticos para drenar o excesso de fluido que extrai da parede dos vasos sanguíneos para o interstício. Para o modelo tumoral aqui apresentado, negligenciamos a contribuição do sistema linfático 4,16,22.
Expressões matemáticas das Equações (2) a (5) são usadas para descrever a dependência da temperatura da condutividade elétrica e térmica do tecido e da perfusão sanguínea tecidual23,24. Dois modelos matemáticos diferentes são usados para descrever a dependência da temperatura da perfusão sanguínea nos domínios normal e tecido tumoral, respectivamente 24,25. Os modelos mostram que a perfusão sanguínea aumenta com a temperatura até nove vezes em comparação com a linha de base no tecido normal e apenas aproximadamente duas vezes o valor da linha de base no domínio do tumor. Para ambos os modelos, o aumento da perfusão sanguínea é limitado às temperaturas dentro da faixa de hipertermia leve (abaixo de 45 °C). Vale ressaltar que as expressões matemáticas, Equações (4) e (5), não descrevem completamente os mecanismos subjacentes às mudanças dependentes da temperatura na perfusão sanguínea nos dois tipos diferentes de tecido. No entanto, eles ajudam a representar a perfusão limitada que normalmente caracteriza o microambiente tumoral em comparação com os tecidos normais.
(2)
Eletrônicos (3)
Eletrônicos (4)
Acessórios (5)
Eletrônicos (6)
(7)
Neste estudo, utilizamos as Equações (6) e (7) para modelar a pressão vascular em função da perfusão sanguínea tanto para modelos de tecido normal quanto para tumoral26. A partir das Equações (4) e (5), a taxa de fluxo sanguíneo pode ser expressa como a razão entre a perfusão sanguínea e a densidade sanguínea. A relação entre fluxo sanguíneo e pressão vascular está bem estabelecida na literatura3: a taxa de fluxo sanguíneo e a resistência geométrica (ou condutividade, Lp) da vasculatura determinam a diferença de pressão dentro do vaso sanguíneo. A pressão vascular pode ser expressa em função da temperatura (Equações (6) e (7)), aproveitando essa relação e o modelo dependente da temperatura da perfusão sanguínea (Equações (4) e (5)).
A implementação do fluxo de trabalho computacional (Figura 2) e as propriedades dependentes da temperatura dos modelos de tecido são descritas em detalhes na seção a seguir. Todas as propriedades do material e suas descrições e valores de linha de base (ou seja, à temperatura corporal) estão listados na Tabela 1. Consulte a Tabela de Materiais para obter detalhes sobre o COMSOL Multiphysics instalado em um computador usado para implementar este protocolo computacional. O problema elétrico foi modelado usando o módulo AC/DC; A transferência de biocalor foi modelada usando física de transferência de calor; e o problema de fluidodinâmica foi modelado usando a interface Mathematics.
1. Construa o modelo de um sistema de radiofrequência bipolar
2. Física
de amortecimento ); Termo 
de origem . Para o modelo tumoral, negligencie a contribuição do sistema linfático. Defina todos os outros coeficientes iguais a zero.
de amortecimento ; Termo 
de origem . Para considerar o tecido normal como um tecido funcional normal, considere a contribuição do sistema linfático. Defina todos os outros coeficientes iguais a zero.3. Execute as simulações e exiba os resultados
NOTA: Como etapa final antes de calcular, especifique o tempo (simulando a duração do procedimento) e a frequência de operação:
A distribuição homogênea da alta pressão do fluido intersticial dentro do tumor e uma queda para os valores normais (0-3 mmHg) na periferia são características do TME. A Figura 4 e a Figura 5 mostram as condições iniciais (t = 0 min) de temperatura (A), pressão do fluido intersticial (B) e velocidade do fluido (C). Antes de iniciar o aquecimento, quando a temperatura inicial é de 33 °C, o valor da pressão do fluido intersticial dentro do tumor é de aproximadamente 9 mmHg e diminui para 3 mmHg na periferia. Esses valores foram medidos durante experimentos in vivo (uma queda na temperatura central abaixo de 37 ° C é frequentemente um efeito da anestesia19).
O gradiente de pressão entre o núcleo do tumor e a periferia influencia a velocidade do fluido (Figura 4C e Figura 5C). A lei de Darcy descreve a relação proporcional entre a pressão do fluido intersticial e a velocidade do fluido por meio do termo de permeabilidade intersticial (Ki). Antes do aquecimento, a velocidade do fluido é de aproximadamente 0 μm/s dentro do tumor e aumenta abruptamente para 0,5 μm/s ao se aproximar da periferia do tumor. A faixa de valores das velocidades do fluido intersticial calculada pelo modelo está dentro da faixa dos relatados na literatura, 0,1-10 (μm/s)16,21,29. Traduzindo as condições iniciais de pressão e velocidade do fluido em um contexto em que um agente terapêutico é injetado intratumoralmente, o aumento da velocidade do fluido em direção à periferia do tumor provavelmente forçará o agente a escapar do tumor.
A Figura 4A e a Figura 5A mostram o gradiente de temperatura resultante da potência eletromagnética absorvida no modelo tecidual (efeito de Joule) ao final do procedimento (t = 15 min). Simulando um nível de potência aplicado constante de 0,5 W por 15 min, mais de 50% do volume do tumor (~723 mm3) atingiu temperaturas na faixa de hipertermia leve (40-43 °C). Os resultados também mostram uma mudança na distribuição espacial da pressão do fluido intersticial (Figura 4B e Figura 5B) e da velocidade do fluido (Figura 4C e Figura 5C) em resposta ao gradiente de temperatura. Em comparação com as condições iniciais, a pressão do fluido intersticial diminui gradualmente de 9 mmHg no centro do tumor para 0 mmHg na borda. A velocidade do fluido não excede 0,2 μm/s em todo o domínio do tumor, incluindo a periferia.
Após 15 min do aquecimento simulado com 0,5 W de potência aplicada, a temperatura na região do tumor mais próxima da agulha ultrapassa 45 °C (Figura 4A e Figura 5A). As funções matemáticas usadas no fluxo de trabalho numérico (Equações 4 e 5) modelam um aumento na perfusão sanguínea com a temperatura de até 42 °C, seguido por uma rápida diminuição quando a temperatura excede 43 °C. Como resultado, a pressão vascular - a força motriz para a pressão do fluido intersticial - começa a aumentar quando a temperatura excede 42 °C de acordo com o modelo matemático que adotamos para descrever a relação entre pressão vascular e perfusão sanguínea (Equação 7).
A Figura 6 mostra com mais detalhes a dinâmica da pressão do fluido intersticial ao longo do tempo em diferentes distâncias radiais da fonte de calor. Dentro de 3 mm das agulhas, a pressão do fluido responde ao rápido aumento da temperatura. Ao final do aquecimento, essa região não apresenta alterações nos valores da pressão do fluido em relação às condições iniciais. No entanto, a pressão invariável do fluido intersticial limitada à área ao redor das agulhas não impede a diminuição contínua da pressão na parte restante do modelo tumoral. No geral, a abordagem de modelagem numérica que adotamos fornece informações sobre a ligação entre os perfis de temperatura espacial e a taxa de aquecimento nas mudanças locais no IFP.
Figura 1: Geometria para modelo numérico de um sistema de radiofrequência bipolar de pequenos animais. Os eletrodos ativo e de retorno são colocados no domínio do tumor, representando um procedimento de hipertermia intervencionista local. Clique aqui para ver uma versão maior desta figura.
Figura 2: Representação esquemática do protocolo numérico mostrando as equações governantes e os parâmetros de ligação entre a física. Os parâmetros foram utilizados para calcular as distribuições espaciais do campo elétrico -E (V/m), temperatura - T (°C) e pressão do fluido intersticial - Pi (mmHg) durante um aquecimento de 15 min com um modelo de sistema de radiofrequência de agulha hipodérmica bipolar. Os valores e descrições dos parâmetros biofísicos utilizados no modelo são fornecidos na Tabela 1. Uma abordagem quase estática (bloco 1) para calcular o campo elétrico (E). Equação de transferência de biocalor (bloco 2) para calcular a temperatura (T). Equação de conservação de massa (bloco 3) para calcular a pressão do fluido intersticial (Pi). A lei de Darcy (bloco 4) calcula a velocidade do fluido (u) ligada ao gradiente de pressão do fluido intersticial, assumindo um material poroelástico para o domínio tumoral. Clique aqui para ver uma versão maior desta figura.
Figura 3: Condições de contorno usadas no modelo computacional para resolver simulações elétricas, térmicas e de dinâmica de fluidos. (A) Condições de contorno elétrico simulando fluxo elétrico nulo na superfície externa da geometria, eletrodo ativo (Pin) e eletrodo de retorno (0 V). (B) Condições de contorno térmico simulando fluxo térmico nulo na superfície do músculo e o efeito da convecção entre a pele e o ar parado. (C) Condições de contorno fluido-dinâmicas simulando valores normais da pressão do fluido intersticial em todos os domínios, exceto tumor. Clique aqui para ver uma versão maior desta figura.
Figura 4: Distribuições mostradas em um plano paralelo aos eletrodos. (A) Temperatura, (B) pressão do fluido intersticial e (C) velocidade do fluido antes de iniciar o aquecimento (primeira linha) e ao final de simulações computacionais de 15 min considerando um sistema de radiofrequência bipolar operando a 500 kHz. Uma agulha é a fonte de potência de entrada de 0,5 W e a segunda agulha é usada para fechar o caminho da corrente elétrica. Clique aqui para ver uma versão maior desta figura.
Figura 5: Distribuições mostradas em um plano perpendicular aos eletrodos. (A) Temperatura, (B) pressão do fluido intersticial e (C) velocidade do fluido antes de iniciar o aquecimento (primeira linha) e ao final de simulações computacionais de 15 min considerando um sistema de radiofrequência bipolar operando a 500 kHz. Uma agulha é a fonte de potência de entrada de 0,5 W e a segunda agulha é usada para fechar o caminho da corrente elétrica. Clique aqui para ver uma versão maior desta figura.
Figura 6: Distribuição de temperatura e mudanças de pressão transitórias associadas. (Esquerda) Distribuição térmica 2D em t = 15 min. (Direita) Pressão do fluido intersticial ao longo do tempo até 15 min avaliada em seis pontos igualmente espaçados ao longo da direção radial da fonte de aquecimento até a periferia do modelo tumoral. Cada local ao longo da distância radial corresponde a um valor de temperatura diferente visível no painel esquerdo. Clique aqui para ver uma versão maior desta figura.
Tabela 1: Lista de parâmetros, incluindo descrições, valores nominais e referências relacionadas, usados no protocolo numérico. *Para o tumor, o termo foi negligenciado indicando o efeito do sistema linfático. Clique aqui para baixar esta tabela.
Tabela 2: Parâmetros geométricos e valores relacionados usados para modelar o sistema. Duas agulhas hipodérmicas colocadas em um tumor semelhante a um cenário experimental com uma distância de separação de 5 mm, um modelo de tumor de 13 mm de diâmetro, um tecido muscular e uma fina camada de pele. Clique aqui para baixar esta tabela.
Os autores não têm conflitos de interesse a divulgar.
O artigo descreve um protocolo para simular os perfis de temperatura transiente e a variação espaço-temporal acoplada da pressão do fluido intersticial após o aquecimento fornecido por um sistema de hipertermia por radiofrequência dipolar. O protocolo pode ser utilizado para avaliar a resposta de parâmetros biofísicos que caracterizam o microambiente tumoral a técnicas de hipertermia intervencionista.
O estudo foi apoiado por doações da National Science Foundation (nº 2039014) e do National Cancer Institute (R37CA269622).
| COMSOL Multiphysics (v. 6.0) | COMSOL AB, Estocolmo, Suécia | Software usado para implementar o fluxo de trabalho computacional descrito no protocolo | |
| Dell 1.8.0, 11ª Geração Intel(R) Core(TM) i7-11850H @ 2.50GHz, 2496 Mhz, 8 Core(s), 16 Processador(es) Lógico(s), 32 GB de RAM | Dell Inc. | Laptop usado para executar simulações computacionais |
