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Conservação do Momento

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Physics I

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JoVE Science Education Physics I

Conservation of Momentum

1.2: Force and Acceleration

1.13: Energy and Work

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09:46 min

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April 30, 2023

Overview

Fonte: Nicholas Timmons, Asantha Cooray, PhD, Departamento de Física & Astronomia, Escola de Ciências Físicas, Universidade da Califórnia, Irvine, CA

O objetivo deste experimento é testar o conceito de conservação do momento. Ao configurar uma superfície com muito pouco atrito, colisões entre objetos em movimento podem ser estudadas, incluindo seu momento inicial e final.

A conservação do impulso é uma das leis mais importantes da física. Quando algo é conservado na física, o valor inicial é igual ao valor final. Para o momento, isso significa que o impulso inicial total de um sistema será igual ao momento final total. A segunda lei de Newton diz que a força em um objeto será igual à mudança no momento do objeto com o tempo. Este fato, combinado com a ideia de que o impulso é conservado, sustenta o funcionamento da mecânica clássica e é uma poderosa ferramenta de resolução de problemas.

Principles

O momento é definido como a massa de um objeto vezes sua velocidade:

. (Equação 1)

Pode-se também definir o impulso em termos das forças que agem sobre um objeto (segunda lei de Newton):

. (Equação 2)

Aqui, é o momento inicial e é o momento final, com a mesma convenção usada para o tempo e . A soma das forças que agem sobre um objeto é igual à mudança no momento do objeto com o tempo. Portanto, se não houver força líquida agindo sobre um objeto, a mudança no momento será zero. Dito de outra forma, em um sistema fechado sem forças externas, o impulso inicial será igual ao momento final.

Este conceito é mais facilmente compreendido no contexto de colisões unidimensionais e bidimensionais. Em colisões unidimensionais, um objeto com massa e velocidade inicial colide com outro objeto com massa e velocidade inicial. Nessas colisões, as forças externas serão consideradas muito pequenas para ter um efeito. No laboratório, uma pista de ar é usada para reduzir a quantidade de atrito, uma força externa, nos planadores. Se o momento inicial é igual ao momento final, então:

, (Equação 3)

onde as velocidades preparadas representam que as velocidades finais e as velocidades não primidas representam as velocidades iniciais.

Figura 1. Configuração experimental.

Procedure

1. Entendendo o temporizador do fotogate.

Usando um equilíbrio, meça e grave a massa de cada planador.
Coloque um planador na pista com um temporizador de fotogate.
Ajuste o temporizador do photogate para a configuração “portão”.
Quando o planador passar pelo fotogate, ele registrará o tempo em que a bandeira acima do planador passa pelo portão. Em uma viagem de volta, o photogate não exibirá um novo tempo. Alterne o alternador para “ler” para que ele exiba o tempo inicial mais a hora da segunda passagem pelo portão.
A bandeira tem 10 cm de comprimento; determinar a velocidade do planador usando o fato de que a velocidade é a distância dividida pelo tempo.
Envie o planador através do fotogate várias vezes, incluindo as viagens de retorno depois que ele saltou da parede distante, e meça as velocidades a fim de se familiarizar com o equipamento. Lembre-se que a velocidade tem uma direção. Que a direção de velocidade inicial represente positivo e a direção oposta represente valores de velocidade negativos.

2. Dois planadores de massa igual.

Coloque dois planadores e dois temporizadores de fotogate na pista, como na Figura 1.
Use a Equação 3 para determinar a expressão para as velocidades finais. Nesta parte do experimento, o planador B começará de repouso.
Dê ao planador A alguma velocidade inicial para que ele colida com o planador B. Regisse a velocidade inicial do planador A, bem como as velocidades finais de cada planador. Faça isso três vezes, registe seus resultados e compare-os com a previsão teórica.

3. Dois planadores de massa desigual.

Adicione 4 pesos ao planador B, que dobrará sua massa. Repita as etapas 2.1-2.3.

4. Massas iguais não começam do repouso

Remova os pesos do planador B.
Repita as etapas 2.1-2.3, mas dê ao planador B uma velocidade inicial também, na direção do planador A.

A conservação do momento é uma das leis mais importantes da física e sustenta muitos fenômenos na mecânica clássica.

Momentum, tipicamente denotado pela letra p, é o produto de massa m e velocidade v. O princípio da conservação do momento afirma que a mudança de impulso de um objeto, ou Δp, é zero desde que nenhuma força externa líquida seja aplicada.

Por outro lado, aplicar uma força externa líquida, ou rede F,durante um período de tempo resulta em uma mudança de dinâmica para esse objeto. O fenômeno da conservação do momento também pode ser aplicado a uma coleção de objetos, o que o torna útil para estudar a física das colisões.

O objetivo deste experimento é testar o princípio da conservação do momento observando colisões entre objetos em movimento.

Antes de mergulhar no experimento de laboratório, vamos estudar os princípios básicos da conservação do momento. As leis de newton são centrais para entender o princípio da conservação do momento. Para obter mais informações, assista ao vídeo de Educação Científica da JoVE: Leis de Newton em Movimento.

Os conceitos de momento podem ser ilustrados usando uma bola de sinalização em uma mesa de sinuca. A segunda lei de Newton diz que uma força líquida aplicada por um bastão de sinalização dá uma aceleração a uma bola de taco de massa m. Aceleração é a mudança na velocidade v ao longo do tempo t. Então, se passarmos o tempo para o outro lado da equação, ficamos com Δmv, ou a mudança de momento Δp. Portanto, a força líquida dá origem a uma mudança de dinâmica.

Note que o m nesta equação é tipicamente constante, de modo que a mudança de momento depende da diferença de velocidades nos pontos de referência finais e iniciais. E como a velocidade é uma quantidade vetorial, um sinal positivo ou negativo é atribuído ao seu valor que indica direção de movimento.

No exemplo da bola de sinalização, a velocidade inicial no ponto A – denotada por vA nesta equação – é zero. Considerando que a velocidade final no ponto B é positiva. Assim, a mudança de momento é positiva devido à força líquida aplicada pela vara. Então, quando a bola está se movendo do ponto B para o ponto C, assumindo que não há forças externas agindo na bola como atrito ou resistência ao ar, Δp seria zero.

Observe que o impulso só pode ser conservado em um sistema isolado – um sistema não afetado por forças externas líquidas.

Agora, quando a bola de sinalização se move do ponto C e atinge o lado da tabela no ponto D, sua velocidade final se torna zero. Assim, a mudança de momento torna-se negativa, mantendo a mesma magnitude de quando a bola foi atingida pelo bastão de sinalização. Por fim, quando a bola de sinalização se recupera da parede, sua velocidade final no ponto E é negativa devido à mudança de direção. Sabemos que a velocidade inicial no ponto D é zero, portanto a mudança de momento permanece negativa por causa da mudança na direção do movimento.

Este fenômeno de mudança de momento e conservação é útil para estudar colisões também, como entre duas bolas de piscina. Note que neste caso as duas bolas juntas seriam tratadas como um sistema isolado. Portanto, a soma dos momentos iniciais dos corpos antes da colisão seria igual à soma de seus momentos finais depois. Além disso, a mudança de momento de um corpo seria igual e oposta à da outra – refletindo a terceira lei de Newton.

Note-se que essas colisões de bolas de piscina seriam consideradas elásticas, o que significa que tanto o momento quanto a energia cinética ou KE, do sistema, são conservadas; mas este não é o caso sempre. Defato, colisões mais comumente encontradas, como acidentes de carro, são inelásticas e podem não obedecer à conservação do momento porque alguma energia cinética é perdida durante o impacto.

Agora que revisamos os princípios da conservação do momento, vamos ver como esses conceitos podem ser aplicados a um experimento envolvendo colisões de planadores em uma pista quase sem atrito.

Este experimento consiste em um equilíbrio, dois temporizadores fotogate, dois planadores de massa igual, pesos adicionais, um suprimento de ar, uma pista de ar com para-choques, e uma régua.

Primeiro, usando o equilíbrio, meça as massas dos planadores, os pesos adicionais e registe esses valores. Em seguida, conecte o fornecimento de ar à pista de ar e ligue-a. Uma faixa de ar é usada para reduzir a quantidade de atrito, que seria uma força externa nos planadores.

Agora comece a se familiarizar com o processo de cronometragem colocando um planador e um componente de um dos temporizadores de fotogate na pista. Ajuste o temporizador para a configuração ‘portão’ e empurre o planador em direção ao fotogate. Quando a bandeira acima do planador passar pelo fotogate, ela registrará seu tempo de trânsito. Sabendo que a bandeira tem 10 centímetros de comprimento, divida essa distância pelo tempo medido para obter a velocidade do planador.

O planador vai saltar do para-choques e voltar para passar pelo fotogate novamente. O photogate exibe o tempo inicial de trânsito e pode ser alterado para a configuração ‘ler’ para exibir o tempo de trânsito de retorno. Repita o processo de medição da velocidade do planador durante as viagens iniciais e de retorno para se familiarizar com o processo. Como a velocidade é uma quantidade vetorial, deixe a direção inicial ser positiva e a direção de retorno seja negativa.

Coloque um segundo planador e um temporizador de fotogate na pista à direita do primeiro conjunto. Com planador 2 em repouso, empurre o planador 1 para que os dois colidam. Registo a velocidade inicial do planador 1, bem como as velocidades finais de cada planador. Note que os momentos estão sendo medidos após a aplicação da força impulsiva e o sistema é isolado. Repita este procedimento três vezes para obter vários conjuntos de dados.

Em seguida, com os planadores em suas posições originais, coloque um conjunto adicional de pesos no planador 2 que dobra sua massa. Repita o conjunto anterior de medições de velocidade para esta configuração de massa e registe esses valores.

Por último, reinicie os planadores em suas posições originais e remova os pesos adicionais do planador 2. Para este conjunto de medidas, o planador 2 receberá uma velocidade inicial de tal forma que ambos os planadores receberão um empurrão antes da colisão. Regissuas velocidades iniciais e finais para cada planador e repita este procedimento três vezes.

Para o primeiro experimento envolvendo massas iguais e planador 1 inicialmente em movimento, o planador 1 chega a quase uma parada completa depois de colidir com o planador 2. E a velocidade do planador 2 após a colisão é semelhante à velocidade do planador 1 antes da colisão. Assim, a mudança de momento de um planador é igual e oposta à mudança de momento do outro, o que faz disso um bom exemplo da 3ª Lei de Newton.

Como esperado, o momento inicial e final de todo o sistema são quase iguais, refletindo a conservação do momento. As discrepâncias nesses valores momenta são consistentes com os erros esperados para este tipo de experimento, incluindo erro de medição e a faixa não estar completamente nivelada.

Para o segundo experimento envolvendo massas desiguais, o planador 1 não vem descansar após a colisão com o planador mais pesado, mas inverte a direção depois de dar algum impulso ao planador 2.

Mais uma vez, as mudanças de momento dos planadores são iguais e opostas enquanto o momento do sistema total é conservado. O impulso do sistema, bem como suas energias cinéticas iniciais e finais são quase conservadas. Isso ocorre porque a colisão é quase elástica e, portanto, forças de atrito externas insignificantes estão presentes.

Para o terceiro experimento envolvendo planadores de massa igual movendo-se em direções opostas, os planadores possuem momentos iniciais semelhantes e, em seguida, invertem suas direções após colidirem enquanto retêm suas magnitudes de momenta.

O impulso total do sistema é conservado, embora as discrepâncias nos valores de momento inicial e final sejam ligeiramente maiores do que os experimentos anteriores devido à medição de velocidade adicional necessária e perdas potencialmente maiores devido ao atrito.

O princípio da conservação do momento, embora não tipicamente considerado, é proeminente em todos os tipos de atividades e eventos. Sem propulsão de foguetes de conservação momentum não seria possível. Inicialmente, o foguete e seu combustível estão imóveis e não têm impulso.

No entanto, ao expulsar rapidamente o combustível gasto que tem massa e impulso, o foguete é impulsionado para cima, como resultado do impulso na direção oposta do combustível descartado. Isso explica como os foguetes podem criar impulso e impulsionar no ar ou no espaço sem empurrar contra nada.

O disparo de arma de fogo tem uma notável associação com a conservação do impulso.

Como o sistema de combustível de foguete, o sistema de munição de arma de fogo também começa em repouso. Quando a munição é disparada para fora da arma em uma velocidade tremenda, tem que haver impulso oposto para combatê-la. Isso é conhecido como recuo e pode ser muito poderoso.

Você acabou de assistir a introdução de JoVE à Conservação do Momento. Agora você deve entender o princípio da conservação do momento e como isso pode ser aplicado para resolver problemas e entender a física das colisões. Como sempre, obrigado por assistir!

Results

Mesa 1. Resultados de dois planadores de massa igual.

Planador (julgamento)	(cm/s)	(cm/s)	(cm/s)	(cm/s)	Diferença (%)
A (1)	72.5	-0.2	–	–	–
B (1)	0.0	67.1	72.5	66.9	8
A (2)	35.6	0.3	–	–	–
B (2)	0.0	37.4	35.6	37.7	6
A (3)	47.4	0.0	–	–	–
B (3)	0.0	47.8	47.4	47.8	1

Mesa 2. Resultados de dois planadores de massa desigual.

Planador (julgamento)	(cm/s)	(cm/s)	(kg cm/s)	(kg cm/s)	Diferença (%)
A (1)	52.9	-10.7	–	–	–
B (1)	0.0	37.7	52.9	64.7	22
A (2)	60.2	-13.2	–	–	–
B (2)	0.0	41.5	60.2	69.8	16
A (3)	66.2	-12.0	–	–	–
B (3)	0.0	45.9	66.2	79.7	20

Mesa 3. Resultados de massas iguais que não começam do repouso.

Planador (julgamento)	(cm/s)	(cm/s)	(cm/s)	(cm/s)	Diferença (%)
A (1)	48.8	-29.9	–	–	–
B (1)	-42.4	39.8	6.4	9.9	55
A (2)	38.6	-25.2	–	–	–
B (2)	-33.4	32.8	5.2	7.6	46
A (3)	38.9	-43.1	–	–	–
B (3)	-48.5	36.3	-9.6	-6.8	41

Os resultados das etapas 2, 3 e 4 confirmam as previsões feitas pela Equação 3. Na etapa 2, o planador A chega a uma parada quase completa depois de colidir com o planador B. Portanto, quase todo o seu impulso é transferido para o planador B. Na etapa 3, o planador A não para depois de colidir com o planador B mais pesado. Em vez disso, ele retorna na direção oposta depois de transmitir algum impulso ao planador B. Na etapa 4, o impulso total do sistema permanece o mesmo, apesar das mudanças de direção de ambos os planadores. O fato de que, em alguns casos, o impulso total parece aumentar e as velocidades de ambos os planadores diminuem está relacionado ao fato de que há erro experimental e as colisões em si não são completamente elásticas. Som e calor devidos pelas colisões podem tirar energia do sistema. O fato de que a pista aérea pode não estar totalmente nivelada pode mudar o comportamento das velocidades dos planadores. Se a pista estiver ligeiramente inclinada, as velocidades aumentarão nessa direção devido à gravidade. Os resultados ainda mostram que o impulso total do sistema, independentemente das velocidades iniciais, permanece constante.

Applications and Summary

Sem a conservação do impulso, os foguetes nunca sairiam do solo. Foguetes não empurram contra nada – eles dependem de impulso para decolar. Inicialmente, o combustível de um foguete e o foguete em si estão imóveis e não têm impulso. Ao lançar, o foguete impulsiona o combustível gasto muito rapidamente. Este combustível gasto tem massa e impulso. Se o momento final deve ser igual ao momento inicial (zero), então deve haver algum impulso na direção oposta do combustível descartado. Assim, o foguete é impulsionado para cima.

Qualquer um que já disparou uma arma entende a conservação do momento. Como o sistema de foguetes/combustível de cima, o sistema de armas/munições também começa em repouso. Quando a munição é disparada para fora da arma a uma velocidade tremenda, deve haver algum impulso na direção oposta para cancelar o impulso da bala em alta velocidade. Isso é conhecido como recuo e pode ser muito poderoso.

O ornamento de mesa popular que consiste em várias bolas de metal penduradas em cordas é chamado de “berço de Newton” por uma boa razão. É outro exemplo da conservação do momento. Quando uma bola é levantada e liberada, ela atinge seu vizinho, transferindo seu ímpeto. O ímpeto desce a linha até que a bola final tenha o impulso do primeiro, fazendo com que ela gire para fora. Isso continuaria para sempre se não fosse por forças externas, como resistência ao ar e perda de energia devido às colisões.

Neste experimento, a lei de conservação do momento foi verificada considerando a colisão de dois planadores em uma pista quase sem atrito. Esta lei fundamental é talvez mais importante devido ao seu poder de resolver problemas. Se alguém sabe o momento inicial, então ela sabe o momento final, e vice-versa.

Transcript

Conservation of momentum is one of the most important laws in physics and underpins many phenomena in classical mechanics.

Momentum, typically denoted by the letter p, is the product of mass m and velocity v. The principle of momentum conservation states that an object’s change in momentum, or Δp, is zero provided no net external force is applied.

Conversely, applying a net external force, or F net, over a period of time results in a change in momentum for that object. The phenomenon of momentum conservation can also be applied to a collection of objects, which makes it useful for studying the physics of collisions.

The goal of this experiment is to test the principle of conservation of momentum by observing collisions between moving objects.

Before delving into the lab experiment, let’s study the basic principles of momentum conservation. Newton’s laws of motion are central to understanding the principle of momentum conservation. For more information, please watch JoVE’s Science Education video: Newton’s Laws of Motion.

The concepts of momentum can be illustrated using a cue ball on a pool table. Newton’s second law states that a net force applied by a cue stick imparts an acceleration a to a cue ball of mass m. Acceleration is the change in velocity v over time t. So, if we move time to the other side of the equation, we are left with Δmv, or the change in momentum Δp. Therefore, the net force gives rise to a change in momentum.

Note that the m in this equation is typically constant, so the change in momentum is dependent on the difference in velocities at the final and initial reference points. And since velocity is a vector quantity, a positive or negative sign is attributed to its value which indicates direction of motion.

In the cue ball example, the initial velocity at point A — denoted by vA in this equation — is zero. Whereas the final velocity at point B is positive. Thus, the momentum change is positive due to the net force applied by the stick. Then, when the ball is moving from point B to point C, assuming that there are no external forces acting on the ball like friction or air resistance, Δp would be zero.

Note that momentum can only be conserved in an isolated system – a system unaffected by net external forces.

Now, when the cue ball moves from point C and strikes the side of the table at point D, its final velocity becomes zero. Thus, the momentum change becomes negative while retaining the same magnitude as when the ball was struck by the cue stick. Lastly, when the cue ball rebounds off the wall, its final velocity at point E is negative due to change in direction. We know that the initial velocity at point D is zero, therefore the change in momentum remains negative because of the change in direction of movement.

This phenomenon of momentum change and conservation is useful for studying collisions as well, like between two pool balls. Note that in this case the two balls together would be treated as an isolated system. Therefore, the sum of the bodies’ initial momenta before the collision would equal the sum of their final momenta afterwards. Also, the momentum change of one body would be equal and opposite to that of the other – reflecting Newton’s third law.

Note that these pool ball collisions would be considered elastic, meaning that both momentum and kinetic energy or KE, of the system, are conserved; but this is not the case always. In fact, more commonly encountered collisions, such as car crashes, are inelastic and may not obey momentum conservation because some kinetic energy is lost during impact.

Now that we have reviewed the principles of momentum conservation, let’s see how these concepts can be applied to an experiment involving collisions of gliders on a near frictionless track.

This experiment consists of a balance, two photogate timers, two gliders of equal mass, additional weights, an air supply, an air track with bumpers, and a ruler.

First, using the balance, measure the masses of the gliders, the additional weights, and record these values. Next, connect the air supply to the air track and turn it on. An air track is used to reduce the amount of friction, which would be an external force on the gliders.

Now begin familiarizing yourself with the timing process by placing one glider and a component of one of the photogate timers on the track. Set the timer to the ‘gate’ setting and push the glider toward the photogate. When the flag above the glider passes through the photogate it will record its transit time. Knowing the flag is 10 centimeters long, divide this distance by the measured time to get the velocity of the glider.

The glider will bounce off the far bumper and return to pass through the photogate again. The photogate displays the initial transit time and can be switched to the ‘read’ setting to display the return transit time. Repeat the process of measuring the velocity of the glider during the initial and return trips to familiarize yourself with the process. Since velocity is a vector quantity, let the initial direction be positive and the return direction be negative.

Place a second glider and photogate timer on the track to the right of the first set. With glider 2 at rest, push glider 1 so that the two will collide. Record the initial velocity of glider 1 as well as the final velocities of each glider. Note that the momenta are being measured after the impulsive force has been applied and the system is isolated. Repeat this procedure three times to get multiple data sets.

Next, with the gliders in their original positions, place an additional set of weights on glider 2 that doubles its mass. Repeat the previous set of velocity measurements for this mass configuration and record these values.

Lastly, reset the gliders to their original positions and remove the additional weights from glider 2. For this set of measurements, glider 2 will be given an initial velocity such that both gliders will receive a push prior to the collision. Record the initial and final velocities for each glider and repeat this procedure three times.

For the first experiment involving equal masses and glider 1 initially moving, glider 1 comes to almost a complete stop after colliding with glider 2. And the velocity of glider 2 after collision is similar to the velocity of glider 1 before collision. Thus, the change in momentum of one glider is equal and opposite to the momentum change of the other, which makes this a good example of Newton’s 3rd Law

As expected, the initial and final momenta of the whole system are nearly equal, reflecting conservation of momentum. Discrepancies in these momenta values are consistent with errors expected for this type of experiment including measurement error and the track not being completely level.

For the second experiment involving unequal masses, glider 1 does not come to rest following the collision with the heavier glider, but reverses direction after imparting some momentum to glider 2.

Once again, the momentum changes of the gliders are equal and opposite while the momentum of the total system is conserved. The system momentum as well as its initial and final kinetic energies are nearly conserved. This is because the collision is nearly elastic and therefore negligible external friction forces are present.

For the third experiment involving gliders of equal mass moving in opposite directions, the gliders possess similar initial momenta and then reverse their directions after colliding while retaining their magnitudes of momenta.

The total system momentum is conserved although the discrepancies in the initial and final momentum values are slightly larger than the previous experiments owing to the additional velocity measurement required and potentially larger losses due to friction.

The principle of conservation of momentum, while not typically considered, is prominent in all manners of activities and events. Without momentum conservation rocket propulsion would not be possible. Initially the rocket and its fuel are motionless and have zero momentum.

However, by rapidly expelling spent fuel that has both mass and momentum, the rocket is propelled upward, as a result of the momentum in the opposite direction of the discarded fuel. This explains how rockets can create thrust and propel in air or space without pushing against anything.

The discharge of a firearm has a notable association with the conservation of momentum.

Like the rocket-fuel system, the firearm-ammunition system also starts at rest. When the ammunition is fired out of the firearm at a tremendous speed, there has to be opposing momentum to counter it. This is known as recoil and can be very powerful.

You’ve just watched JoVE’s introduction to Conservation of Momentum. You should now understand the principle momentum conservation and how this can be applied to solve problems and understand the physics of collisions. As always, thanks for watching!

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