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Redes de tubulação e perdas de pressão

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Piping Networks and Pressure Losses

3.3: Propulsion and Thrust

3.8: Introduction to Refrigeration

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12:27 min

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April 30, 2023

Overview

Fonte: Alexander S Rattner, Departamento de Engenharia Mecânica e Nuclear, Universidade Estadual da Pensilvânia, University Park, PA

Este experimento introduz a medição e modelagem de perdas de pressão em redes de tubulação e sistemas de fluxo interno. Nesses sistemas, a resistência ao fluxo de atrito das paredes do canal, conexões e obstruções faz com que a energia mecânica na forma de pressão de fluido seja convertida em calor. Análises de engenharia são necessárias para dimensionar o hardware de fluxo para garantir perdas aceitáveis de pressão de atrito e selecionar bombas que atendam aos requisitos de queda de pressão.

Neste experimento, uma rede de tubulação é construída com características comuns de fluxo: comprimentos retos de tubulação, bobinas de tubo helicoidal e encaixes de cotovelo (curvas afiadas de 90°). As medidas de perda de pressão são coletadas em cada conjunto de componentes usando manômetros – dispositivos simples que medem a pressão do fluido pelo nível líquido em uma coluna vertical aberta. As curvas de perda de pressão resultantes são comparadas com as previsões dos modelos de fluxo interno.

Principles

Quando o fluido flui através de canais fechados (por exemplo,tubos, tubos, vasos sanguíneos) deve superar a resistência de atrito das paredes do canal. Isso causa uma perda contínua de pressão na direção do fluxo à medida que a energia mecânica é convertida em calor. Este experimento concentra-se na medição e modelagem de tais perdas de pressão em sistemas de fluxo interno.

Para medir a queda de pressão ao longo dos canais, este experimento usará o princípio da variação da pressão hidrostática. No fluido estacionário, a pressão só varia com profundidade devido ao peso do fluido (Eqn. 1, Fig. 1a).

(1)

Aqui e estão as pressões em dois pontos, ρ é a densidade do fluido, g é a aceleração gravitacional, e h₁ e h₂ são as profundidades (medidas na direção da gravidade) dos pontos a partir de um nível de referência. Em condições ambientais típicas, a densidade da água é de 998 kg^{m -3} e a densidade do ar é de 5_a = 1,15 kg m^-3. Como ρ_a << ρ_w, variações de pressão hidrostática no ar podem ser negligenciadas em comparação com variações de pressão hidrostática líquida, e a pressão atmosférica ambiente pode ser assumida uniforme(P_atm ~ 101 kPa). Seguindo este princípio, a queda de pressão ao longo de um fluxo de canal pode ser medida pela diferença nos níveis de fluido em tubos verticais abertos ligados ao canal: (Fig. 1b). Esses dispositivos de medição de pressão baseados em nível líquido são chamados de manômetros.

A perda de pressão ao longo de um comprimento de um canal pode ser prevista com a fórmula do fator de atrito Darcy (Eqn. 2). Aqui, está a perda de pressão ao longo de um comprimento(L) de canal com diâmetro interno D. U é a velocidade média do canal, definida como a taxa de fluxo de volume de fluido (por exemplo,em m³ s^-1) dividida pela área transversal do canal(por exemplo,em m², para canais circulares). f é o fator de atrito Darcy, que segue diferentes tendências para diferentes geometrias de canais e taxas de fluxo. Neste experimento, os fatores de atrito serão medidos experimentalmente para comprimentos retos e helicoicamente enrolados do tubo, e comparados com fórmulas publicadas anteriormente.

(2)

As tendências do fator de atrito do fluxo de canal dependem do número de Reynolds (Re), que mede a força relativa dos efeitos da inércia do fluido aos efeitos da viscosidade fluida (efeitos de atrito). Re é definido como , onde é a viscosidade dinâmica do fluido (~0,001 kg m^-1 s^-1 para água em condições ambientais). No baixo Re ( 2000 em canais retos), efeitos viscosos são fortes o suficiente para amortecer redemoinhos no fluxo, levando a um fluxo suave de laminar. No higher Re (2000), redemoinhos aleatórios podem se formar no fluxo, levando a comportamentos turbulentos. Modelos de fator de atrito comumente utilizados para fluxos de canais circulares retos são apresentados em Eqn. 3.

(3)

Quando o fluido flui através de bobinas de tubo helicoidal, formam vórtices internos secundários (Fig. 1c). Como resultado, o fator de atrito também depende do número do Reitor, que explica a influência relativa da curvatura do tubo: . Aqui R é o raio da bobina do tubo, medido do eixo central até a metade da tubulação. Uma correlação comum para é:

(4)

Os encaixes do tubo, válvulas, expansões/contrações e outras obstruções também causam perdas de pressão. Uma abordagem para modelar tais pequenas perdas é em termos do comprimento equivalente de canal simples necessário para produzir a mesma queda de pressão(L_e/D). Aqui, e estão o fator de atrito e a velocidade de fluxo nos comprimentos da entrada/canal de saída (Fig 1d).

(5)

Tabelas de comprimentos de canal equivalentes representativos são relatadas em manuais para componentes de encanamento comuns(c.f., [1]). Este experimento irá medir os comprimentos equivalentes para encaixes afiados de 90°bend (cotovelos). Os comprimentos equivalentes típicos relatados para tais encaixes são L_e/D ~ 30.

Procedure

1. Fabricação do sistema de tubulação (ver esquema e fotografia, Fig. 2)

Afixar (fita ou cola) um pequeno reservatório de água plástica à superfície de trabalho. Se for um recipiente coberto, faça furos na tampa para as linhas de água de entrada e saída e cabo de alimentação da bomba.
Monte a pequena bomba submersível no reservatório.
Monte o rotametro (medidor de fluxo de água) verticalmente na área de trabalho. Pode ajudar a amarrar o rotametro a um pequeno feixe vertical ou suporte L para mantê-lo ereto. Conecte um tubo de fluxo da saída da bomba à entrada do rotametro (porta inferior).
Conecte tees de encaixe de compressão plástica às duas extremidades de uma seção de tubo plástico rígido (recomendo comprimento L ~ 0,3 m, diâmetro interno do tubo D ~ 6,4 mm). Monte as tees nos grampos do tubo. Conecte a tubulação de borracha de uma camiseta (entrada) à saída do rotametro. Conecte tubos de borracha do outro tee (saída) ao reservatório.
Construa um segundo conjunto com dois encaixes de tee montados. Enrole um comprimento de tubos de plástico macio enrolados helicamente em torno de um núcleo cilíndrico (recomendo tubo de papelão, R ~ 30 mm e ~5 envoltórios de tubo). As amarras ou grampos podem ajudar a manter o tubo enrolado. Instale as duas extremidades livres da tubulação nos encaixes do tee.
Construa um terceiro conjunto com dois encaixes de tee montados. Conecte quatro (ou mais) cotovelos com comprimentos curtos de tubo plástico rígido entre as tees. O uso de vários cotovelos amplifica a leitura da queda de pressão, melhorando a precisão da medição.
Instale tubos plásticos rígidos claros (~0,6 m) nas portas abertas nos encaixes de seis tees. Use um nível para garantir que os tubos sejam verticais. Estes tubos serão os manômetros (dispositivos de medição de pressão).
Encha o reservatório com água.

2. Operação

Tubo reto: Ligue a bomba e ajuste a válvula rotamétrica para variar as taxas de fluxo de água. Para cada caso, registo da vazão da água e do nível vertical da água em cada tubo de manômetro. Regissuor a queda de pressão com base na diferença nos níveis de manômetro (Eqn. 1).
Tubo enrolado: Conecte a entrada da seção de teste enrolada à saída do rotametro e a saída da seção de teste ao reservatório. Como no Passo 2.1, registo da vazão de água e queda de pressão para uma série de taxas de fluxo.
Encaixes de cotovelo: Conecte a seção de teste de encaixe do cotovelo ao rotador e ao reservatório. Colete um conjunto de medidas de fluxo e pressão, como na Etapa 2.2.

3. Análise

Para a caixa do tubo reto, avalie o número de Reynolds e o fator de atrito f (Eqn. 2). Avalie as incertezas do número de Reynolds e do fator de atrito (Eqn. 6). Aqui e_ΔP é a incerteza nas medidas de pressão ( , é a incerteza no nível do manômetro), e e_U é a incerteza na velocidade média do canal (da folha de dados do rotametro, com incerteza típica de 3 a 5% do alcance). Para água em temperatura ambiente (22°C), ρ = 998 kg m^-3 e μ = 0,001 kg m^-1 s^-1.
(6)
Compare os resultados do fator de atrito da Etapa 3.1 com os modelos analíticos (Eqn. 3).
Repita o passo 3.1 para a caixa do tubo enrolado. Desta vez, subtraia a queda de pressão prevista (Eqns. 2-3) para a parte reta da seção de teste de ΔP. Aqui assumimos que a incerteza na correção da pressão em linha reta é insignificante. Compare fatores de atrito medidos com valores da correlação (Eqn. 4).
Repita o passo 3.2 para a caixa de encaixe do cotovelo. Subtraia a queda de pressão prevista para os comprimentos retos da tubulação entre os encaixes do cotovelo para obter uma perda de pressão corrigida . Avalie o comprimento equivalente e a incerteza para cada cotovelo. Aqui, N_e é o número de cotovelos de cano.
(7)
Compare o resultado de comprimento equivalente(L_e/D) com os valores típicos relatados (~30).

Redes de tubulação são comumente encontradas em sistemas projetados e naturais, pois podem transportar, circular e distribuir fluidos de forma eficiente. A água que sai da torneira em sua casa viaja através de um complexo sistema de abastecimento de água da cidade, que é um excelente exemplo de uma rede de tubulação projetada. À medida que o fluido circula através de uma rede de tubulação, encontra resistência de atrito das paredes e conexões do canal e o fluxo de fluido perde a pressão à medida que supera essas resistências de fluxo. Caracterizar e entender essas perdas de pressão é necessário para especificar os componentes e tamanhos corretos em um novo desenho ou para diagnosticar problemas em um sistema existente. Neste vídeo, ilustraremos uma abordagem simples para medir a queda de pressão dentro de uma rede de tubos e discutiremos alguns modelos padrão para prever perdas e algumas geometrias comuns. Posteriormente, esses métodos serão utilizados para medir experimentalmente as perdas de pressão para comparação com os modelos. Finalmente, discutiremos algumas outras aplicações de redes de tubulação e perdas de pressão.

Sempre que um fluido flui através de um canal fechado, ele encontra alguma resistência de atrito das paredes do canal. Como consequência, uma fração da energia mecânica do fluido é convertida em calor, resultando em uma perda contínua de pressão na direção do fluxo. Essa perda de pressão pode ser caracterizada em um determinado sistema medindo a pressão do fluido em pontos discretos ao longo do canal, o que muitas vezes é feito usando simples dispositivos de nível líquido chamados manômetros. Um manômetro é uma seção vertical aberta ou inclinada do tubo conectado ao canal de tubulação para que ele se encha parcialmente com líquido. A altura da coluna líquida é diretamente proporcional ao nível de fluido naquele ponto ao longo do canal. Portanto, a diferença de pressão entre dois pontos ou Delta P pode ser determinada a partir da mudança na altura líquida ou Delta H entre dois manômetros. Infelizmente, nem sempre é prático fazer medições diretas e perdas de pressão devem ser frequentemente previstas antes que um sistema seja construído para garantir taxas adequadas de fluxo de fluidos. Nessas situações, a fórmula do Fator de Atrito Darcy pode ser usada para prever a perda de pressão de atrito. Nesta equação, Delta P é a perda de pressão sobre um comprimento L para um canal com uma seção transversal circular e um diâmetro interno D, linha é a densidade de fluido, e U é a velocidade média de fluxo, definida como a taxa de fluxo de volume dividida pela área transversal do canal, f é o Fator de Atrito Darcy que segue diferentes tendências empiricamente e teoricamente derivadas com base no número de Reynolds e geometria do canal. Consulte o texto para os modelos utilizados para canais circulares retos e bobinas helicoidais. As várias seções de canal em uma rede de tubos são conectadas por encaixes discretos, como válvulas, expansores e dobras que também contribuem para a perda de pressão. As perdas de pressão através desses acessórios são conhecidas como pequenas perdas e às vezes são relatadas em termos do comprimento equivalente de um canal reto necessário para produzir a mesma queda de pressão. Essas perdas ainda são modeladas com a fórmula do Fator de Atrito Darcy utilizando o fator de atrito e a velocidade de fluxo dos canais de conexão e o valor tabulado de comprimento equivalente dimensionado pelo diâmetro interno para o encaixe. As perdas totais no sistema de tubulação são simplesmente a soma de todas as perdas de seções e acessórios individuais. Na seção seguinte, mediremos essas perdas em diferentes configurações representativas de tubos para determinar os fatores de atrito e comprimentos equivalentes.

Antes de começar a configurar, certifique-se de que você tenha uma área clara para trabalhar e uma superfície plana sobre a qual montar os componentes. Fixar o reservatório de água à superfície e, se necessário, faça furos para entrada e saída de água, bem como o cabo de alimentação da bomba. Monte a bomba submersível no reservatório. Agora conecte um pequeno feixe vertical ou suporte L perto do reservatório. Monte o medidor de fluxo do rotametro verticalmente no feixe e use uma seção do tubo para conectar a saída da bomba à entrada do rotador. O rotador é um instrumento que indica a taxa de fluxo volumétrico de um fluido com base no nível flutuante de uma pequena conta. Construa as seções de teste de três tubos conforme descrito no texto. Quando terminar, você deve ter uma seção reta, uma seção enrolada e uma seção com múltiplas curvas de cotovelo. Regissão cuidadosamente os comprimentos de quaisquer seções retas, bem como o raio da bobina do tubo medido do eixo central da bobina até o ponto médio do tubo. Monte as três seções na superfície com grampos de tubulação. Ajuste os encaixes T nas extremidades para que as portas laterais de ramificação apontem para cima e, em seguida, instalem tubos de cristais claros nestas portas para formar os manômetros. Use um nível para garantir que os tubos de manômetro sejam verticais. Por fim, conecte uma seção do tubo à saída do rotametro e coloque um segundo tubo retornando ao reservatório. Estes dois tubos se conectarão às entradas e saídas das seções de teste para formar um loop completo durante o experimento. Encha o reservatório com água e a preparação está completa.

Conecte o tubo da saída do rotador a uma extremidade da seção de teste reto e conecte o tubo de retorno à outra extremidade. Agora ligue a bomba e ajuste a válvula do rotametro para maximizar a vazão. Uma vez que todo o ar é forçado a sair da alça do tubo, desligue a bomba. Você pode precisar adicionar água adicional ao reservatório uma vez que a alça de fluxo esteja preenchida. Uma vez que todo o ar é forçado a sair da alça do tubo, desligue a bomba e compare a altura da água nos dois manômetros, medindo a partir do topo do encaixe T. Se as duas alturas forem diferentes, use calços para nivelar a superfície de teste até que as alturas medidas sejam as mesmas. Ligue a bomba de volta e depois de esperar um momento para que o fluxo se acalme, regise a vazão e o nível vertical de água em ambos os tubos de manômetro. Agora ajuste a válvula rotamétrica para restringir ligeiramente o fluxo e regise os novos níveis de vazão e manômetro. Repita este procedimento para coletar dados a seis ou sete taxas de fluxo para a seção de teste reto. Quando terminar, repita o experimento com as outras duas seções de teste, incluindo um reajuste da superfície de teste para cada nova seção, se necessário.

Primeiro, olhe para seus dados para a seção de teste reto. A cada vazão, você tem medidas para a altura da água em cada manômetro. Use a diferença nas alturas do manômetro para determinar a queda total da pressão na seção de teste. Em seguida, determine a velocidade média de fluxo no tubo dividindo a taxa de fluxo medida do rotametro pela área transversal do tubo. Em seguida, calcule o número de Reynolds para o fluxo nesta taxa de fluxo. Combine seus resultados com a fórmula do Fator de Atrito Darcy e suas medidas da seção de teste para resolver o fator de atrito. Para uma seção reta de comprimento de 284 milímetros e diâmetro interno de 6,4 milímetros, as taxas de fluxo medidos de três quartos a dois litros por minuto correspondem a condições turbulentas. Propagar incertezas para determinar a incerteza total no número de Reynolds e o fator de atrito como descrito no texto e, em seguida, traçar o resultado junto com a previsão do modelo para uma seção reta. Dentro da incerteza experimental, os fatores de atrito coincidiram com a previsão do modelo. A incerteza relativamente alta no fator de atrito a baixas taxas de fluxo deve-se à precisão limitada do medidor de fluxo. Agora olhe para os seus dados para a seção de teste enrolada. Como antes, determine a queda total da pressão, velocidade média de fluxo e número de Reynolds a cada vazão. A queda total de pressão nesta seção é a soma da queda da porção reta e a porção enrolada, então use a fórmula do Fator de Atrito Darcy e o modelo de canal reto para estimar a contribuição da seção reta e subtrair isso do total. Use a queda de pressão restante e a medição do raio da bobina para determinar o fator de atrito na porção enrolada. Propagar incertezas para o número de Reynolds e fator de atrito mais uma vez, assumindo incerteza insignificante da correção para a seção reta. Plote esses resultados junto com a previsão do modelo para uma seção enrolada. O número de Reynolds está entre 1.700 e 5.200, o que corresponde aos números de Dean entre 500 e 1.600 com o diâmetro do tubo e o raio da bobina. Esses valores estão dentro da porção Laminar da fórmula do fator de atrito da bobina. Esses fatores de atrito medidos também correspondem ao modelo dentro da incerteza experimental e para uma determinada taxa de fluxo são significativamente maiores do que os encontrados na seção reta. Isso aumenta devido ao efeito estabilizador da geometria do tubo enrolado que atrasa a transição para o fluxo turbulento para números mais altos de Reynolds, cerca de 9.900 para esta geometria. Agora dê uma olhada nos dados da terceira seção de teste. Mais uma vez, determine a queda total da pressão, a velocidade média de fluxo e o número de Reynolds a cada vazão. A queda total de pressão nesta seção deve-se à soma das seções retas e pequenas perdas de cada um dos cotovelos N. Use novamente a fórmula do Fator de Atrito Darcy e o modelo de canal reto para estimar e subtrair a contribuição das seções retas. A queda de pressão restante deve-se aos encaixes do cotovelo N na seção de teste. Use esta queda de pressão com o fator de atrito e o diâmetro das seções retas para calcular o comprimento equivalente para um encaixe individual do cotovelo. Propigue incertezas para o número de Reynolds e o comprimento equivalente e plote seus resultados. À medida que o número de Reynolds aumenta, a razão do comprimento equivalente ao diâmetro da tubulação interna se aproxima de 30, como esperado dos valores tabulatos. Observe que a resistência de atrito real é específica para a geometria de montagem e, portanto, esses valores tabulados só devem ser considerados como diretrizes.

Agora que você está mais familiarizado com redes de tubos e perdas de pressão, vamos olhar para algumas aplicações do mundo real desses conceitos. Os trocadores de calor normalmente consistem em duas redes de tubulação separadas que trazem fluido quente e frio em contato térmico próximo sem permitir que eles se misturem. A análise da queda de pressão deve ser realizada ao projetar trocadores de calor para garantir que as bombas possam fornecer taxas de fluxo de fluidos suficientes e alcançar a taxa desejada de transferência de calor. O acúmulo de placas nas artérias reduz o diâmetro efetivo para o fluxo sanguíneo. Como resultado, o coração tem que trabalhar mais para compensar a perda de pressão adicional. Em casos extremos, o acúmulo aumenta o risco de um bloqueio total da artéria ou insuficiência cardíaca. Durante um procedimento de angioplastia, um stent é inserido para rees expandir a artéria e restaurar o fluxo sanguíneo normal.

Você acabou de assistir a introdução de Jove em redes de tubulação e perdas de pressão. Agora você deve entender como determinar perdas de pressão em uma rede de tubos usando a fórmula do Fator de Atrito Darcy, incluindo as pequenas perdas de acessórios discretos. Finalmente, você viu como determinar experimentalmente a perda de pressão através de um canal usando tubos de manômetro. Obrigado por assistir.

Results

Fator de atrito medido e dados de comprimento equivalente são apresentados em Fig. 3a-c. Para a seção do tubo reto, é utilizado um tubo de PVC claro com D = 6,4 mm e L = 284 mm. As taxas de fluxo medidos (0,75 – 2,10 l min^-1) correspondem a condições turbulentas (Re = 2600 – 7300). Fatores de atrito correspondem às previsões do modelo analítico à incerteza experimental. A incerteza f relativamente alta é encontrada em baixas taxas de fluxo devido à precisão limitada do medidor de fluxo selecionado (de baixo custo) (± 0,15 l min^-1).

Os resultados do fator de atrito para o caso da bobina do tubo também correspondem à correlação fornecida (Eqn. 4) dentro da incerteza experimental (Fig. 3b). São utilizadas cinco ciclos de bobina do raio R = 33 mm com diâmetro interno do tubo D = 6,4 mm. Aqui, o número do Reitor é 500 – 5600, que corresponde à porção laminar de Eqn. 4. Os fatores de atrito medidos são significativamente mais elevados do que para a seção reta a taxas de fluxo iguais. Isso decorre do efeito estabilizador da geometria do tubo da bobina, que atrasa a transição para a turbulência para a re alta.

Para a caixa do cotovelo, são empregados 4 encaixes de cotovelo (número de peça na lista de materiais), conectados por comprimentos curtos de D = tubos de 6,4 mm. O comprimento de atrito equivalente de cada encaixe do cotovelo se aproxima(L_e/D) ~ 30 – 40 em re alto (Fig. 3c). Isso é semelhante a um valor comumente relatado de 30. Observe que a resistência de atrito real é específica para a geometria de montagem, e os valores L_e/Drelatados só devem ser considerados como diretrizes.

Figura 1: a. Esquema de variação de pressão hidrostática em um corpo estacionário de fluido. b. Mudança de pressão ao longo de um comprimento reto do tubo, medido com manômetros abertos. c. Esquema de tubo enrolado, com vórtices internos indicados na visão transversal.

Figura 2: (a) Fotografia esquemática e (b)da instalação de medição de queda de pressão. Clique aqui para ver uma versão maior desta figura.

Figura 3: Fator de atrito e medidas de comprimento equivalentes e previsões de modelo para: a. Tubo reto, b. Tubo enrolado, c. Encaixes de cotovelo.

Applications and Summary

Resumo

Este experimento demonstra métodos para medir fatores de atrito de queda de pressão e comprimentos equivalentes em redes de fluxo interno. Métodos de modelagem são apresentados para configurações comuns de fluxo, incluindo tubos retos, tubos enrolados e encaixes de tubulação. Essas técnicas experimentais e de análise são ferramentas-chave de engenharia para o projeto de sistemas de fluxo de fluidos.

Aplicativos

Redes de fluxo interno surgem em inúmeras aplicações, incluindo usinas de geração de energia, processamento químico, distribuição de fluxo dentro de trocadores de calor e circulação sanguínea em organismos. Em todos os casos, é fundamental poder prever e modelar perdas de pressão e requisitos de bombeamento. Esses sistemas de fluxo podem ser decompostos em seções de canais retos e curvados, conectados por encaixes ou junções. Aplicando fator de atrito e modelos de perda menor a esses componentes, descrições de rede inteiras podem ser formuladas.

Lista de Materiais

Nome	Companhia	Número do catálogo	Comentários
Equipamento
Bomba de água submersível	Uniclife	B018726M9K
Recipiente plástico coberto			Reservatório de água, recipiente de alimentos plásticos utilizado neste estudo.
Medidor de fluxo de água	UXCell	LZM-15	Rotameter, 0,5 – 4.0 l min^–¹
Tubo de PVC claro rígido	Mcmaster	53945K13	Para seções de teste e manômetros, 1/4“ ID, 3/8“ OD
Tubo de PVC macio flexível	Mcmaster	5233K63 5233K56	Para conexões de tubulação e seção de teste de bobina
Encaixe do tubo plástico	Mcmaster	5016K744	Para seções de teste entrada e conexões de saída/manômetros
Cotovelo de encaixe do tubo plástico	Mcmaster	5016K133	Para seção de teste com cotovelos

References

Perry, D.W. Green, J.O. Maloney, Perry's Chemical Engineers' Handbook, 6th Editio, McGraw-Hill, New York, NY, 1984.

Transcript

Piping networks are commonly found in engineered and natural systems since they can efficiently transport, circulate, and distribute fluids. The water that comes out of the tap at your home travels through a complex city water supply system which is an excellent example of an engineered piping network. As fluid circulates through a piping network, it encounters frictional resistance from the channel walls and fittings and the fluid stream loses pressure as it overcomes these flow resistances. Characterizing and understanding these pressure losses is necessary to specify the correct components and sizes in a new design or to diagnose problems in an existing system. In this video, we will illustrate a simple approach for measuring the pressure drop within a pipe network and discuss some standard models for predicting losses and a few common geometries. Afterwards, these methods will be employed to experimentally measure pressure losses for comparison with the models. Finally, we’ll discuss a few other applications of piping networks and pressure losses.

Any time a fluid flows through a closed channel, it encounters some frictional resistance from the channel walls. As a consequence, a fraction of the fluid’s mechanical energy is converted to heat, resulting in a continuous loss of pressure in the direction of flow. This pressure loss can be characterized in a given system by measuring the fluid pressure at discrete points along the channel which is often done using simple liquid level devices called manometers. A manometer is an open vertical or inclined section of tube connected to the piping channel so that it partially fills with liquid. The height of the liquid column is directly proportional to the fluid level at that point along the channel. Therefore, the difference in pressure between two points or Delta P can be determined from the change in liquid height or Delta H between two manometers. Unfortunately, it is not always practical to make direct measurements and pressure losses must often be predicted before a system is built to ensure adequate fluid flow rates. In these situations, the Darcy Friction Factor formula can be used to predict frictional pressure loss. In this equation, Delta P is the pressure loss over a length L for a channel with a circular cross-section and an internal diameter D, row is the fluid density, and U is the average flow velocity, defined as the volume flow rate divided by the cross-sectional area of the channel, f is the Darcy Friction Factor which follows different empirically and theoretically-derived trends based on the Reynolds number and channel geometry. Refer to the text for the models used for straight circular channels and helical coils. The various channel sections in a pipe network are connected by discrete fittings such as valves, expanders, and bends that also contribute to pressure loss. The pressure losses through these fittings are known as minor losses and are sometimes reported in terms of the equivalent length of a straight channel required to yield the same pressure drop. These losses are still modeled with the Darcy Friction Factor formula using the friction factor and flow velocity of the connecting channels and the tabulated value of equivalent length scaled by the inner diameter for the fitting. Total losses in the piping system are simply the summation of all the losses from individual sections and fittings. In the following section, we will measure these losses in different representative pipe configurations to determine the friction factors and equivalent lengths.

Before you begin setting up, make sure that you have a clear area to work and a flat surface upon which to assemble the components. Affix the water reservoir to the surface and if necessary, drill holes for water inlet and outlet as well as the pump power cable. Mount the submersible pump in the reservoir. Now attach a small vertical beam or L bracket near the reservoir. Mount the rotameter flow meter vertically on the beam and use a section of tube to connect the pump outlet to the rotameter inlet. The rotameter is an instrument that indicates the volumetric flow rate of a fluid based on the floating level of a small bead. Construct the three-pipe test sections as described in the text. When you are finished, you should have a straight section, a coiled section, and a section with multiple elbow bends. Carefully record the lengths of any straight sections as well as the radius of the tube coil measured from the central axis of the coil to the midpoint of the tube. Mount all three sections to the surface with pipe clamps. Adjust the T fittings on the ends so that the branching side ports point up and then install clear ridged tubes on these ports to form the manometers. Use a level to ensure that the manometer tubes are vertical. Finally, connect one section of the tube to the outlet of the rotameter and place a second tube returning to the reservoir. These two tubes will connect to the inputs and outputs of the test sections to form a complete loop during the experiment. Fill the reservoir with water and the preparation is complete.

Connect the tube from the rotameter output to one end of the straight test section and connect the return tube to the other end. Now turn on the pump and adjust the rotameter valve to maximize the flow rate. Once all of the air is forced out of the pipe loop, turn off the pump. You may need to add additional water to the reservoir once the flow loop is filled. Once all of the air is forced out of the pipe loop, turn off the pump and compare the height of the water in the two manometers, measuring from the top of the T fitting. If the two heights are different, use shims to level the test surface until the measured heights are the same. Turn the pump back on and after waiting a moment for the flow to settle, record the flow rate and the vertical water level in both manometer tubes. Now adjust the rotameter valve to restrict the flow slightly and record the new flow rate and manometer levels. Repeat this procedure to gather data at six or seven flow rates for the straight test section. When you finish, repeat the experiment with the other two test sections including a readjustment of the test surface for each new section if necessary.

First, look at your data for the straight test section. At each flow rate, you have measurements for the water height in each manometer. Use the difference in manometer heights to determine the total pressure drop in the test section. Then determine the average flow velocity in the tube by dividing the flow rate measured from the rotameter by the cross-sectional area of the tube. Next, calculate the Reynolds number for the flow at this flow rate. Combine your results with the Darcy Friction Factor formula and your measurements of the test section to solve for the friction factor. For a straight section of length 284 millimeters and inner diameter of 6.4 millimeters, the measured flow rates from three-quarters to two liters per minute correspond to turbulent conditions. Propagate uncertainties to determine the total uncertainty in the Reynolds number and the friction factor as described in the text and then plot the result along with the model prediction for a straight section. Within experimental uncertainty, the friction factors matched the prediction of the model. The relatively high uncertainty in the friction factor at low flow rates is due to the limited accuracy of the flow meter. Now look at your data for the coiled test section. As before, determine the total pressure drop, average flow velocity, and Reynolds number at each flow rate. The total pressure drop in this section is the sum of the drop from the straight portion and the coiled portion so use the Darcy Friction Factor formula and the straight channel model to estimate the contribution from the straight section and subtract this from the total. Use the remaining pressure drop and your measurement of the coil radius to determine the friction factor in the coiled portion. Propagate uncertainties for the Reynolds number and friction factor once again, assuming negligible uncertainty from the correction for the straight section. Plot these results along with the model prediction for a coiled section. The Reynolds number is between 1,700 and 5,200 which corresponds to Dean numbers between 500 and 1,600 with the given tube diameter and coil radius. These values are within the Laminar portion of the coil friction factor formula. These measured friction factors also match the model within experimental uncertainty and for a given flow rate are significantly higher than those found in the straight section. This increases due to the stabilizing effect of the coiled tube geometry which delays the transition to turbulent flow to higher Reynolds numbers, about 9,900 for this geometry. Now take a look at the data for the third test section. Once again, determine the total pressure drop, average flow velocity, and Reynolds number at each flow rate. The total pressure drop in this section is due to the sum of the straight sections and minor losses from each of the N elbows. Use the Darcy Friction Factor formula and the straight channel model again to estimate and subtract the contribution from the straight sections. The remaining pressure drop is due to the N elbow fittings in the test section. Use this pressure drop with the friction factor and diameter of the straight sections to calculate the equivalent length for an individual elbow fitting. Propagate uncertainties for the Reynolds number and the equivalent length and plot your results. As the Reynolds number increases, the ratio of the equivalent length to internal pipe diameter approaches 30 as expected from the tabulate values. Note that the actual frictional resistance is specific to the fitting geometry and so these tabulated values should only be considered as guidelines.

Now that you are more familiar with pipe networks and pressure losses, let’s look at some real-world applications of these concepts. Heat exchangers typically consist of two separate piping networks that bring hot and cold fluid in close thermal contact without allowing them to mix. Pressure drop analysis must be performed when designing heat exchangers to ensure that the pumps can provide sufficient fluid flow rates and achieve the desired rate of heat transfer. Plaque buildup in arteries reduces the effective diameter for blood to flow. As a result, the heart has to work harder to compensate for the additional pressure loss. In extreme cases, the buildup increases the risk of a total blockage of the artery or heart failure. During an angioplasty procedure, a stent is inserted to re-expand the artery and restore normal blood flow.

You’ve just watched Jove’s introduction to piping networks and pressure losses. You should now understand how to determine pressure losses in a pipe network using the Darcy Friction Factor formula including the minor losses from discrete fittings. Finally, you have seen how to experimentally determine the pressure loss through a channel using manometer tubes. Thanks for watching.

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