Ondas Estacionárias

Ondas estacionárias, ou ondas estacionárias, são ondas que parecem não se propagar e são mais evidentes em uma vibração. Por exemplo, quando uma corda esticada é dedilhada, as ondas resultantes parecem vibrar para cima e para baixo, sem movimento linear. Na verdade, eles são produzidos pela interferência de duas ondas viajando em direções opostas, com a mesma frequência e amplitude.

Este movimento oscilante com frequência periódica é um exemplo de movimento harmônico simples. O movimento acontece porque a corda tem uma força restauradora que é proporcional ao deslocamento inicial. Essa relação entre restaurar a força e o deslocamento é dada pela Lei de Hooke - explicada em detalhes em outro vídeo do JoVE Science Education. Isso significa essencialmente que quanto mais forte algo é puxado, como este estilingue, mais forte ele empurra para trás.

Neste vídeo, criaremos ondas estacionárias usando um slinky e exploraremos a física por trás do movimento harmônico simples e suas aplicações.

Antes de começarmos a demonstração no laboratório, vamos aprender um pouco mais sobre ondas estacionárias e movimento harmônico simples. Uma onda é definida por seu comprimento de onda, lambda - a distância entre duas cristas e sua frequência, f - o número de ocorrências de cristas em unidade de tempo, A amplitude é a distância da crista ao vale. Quando duas ondas chegam ao mesmo ponto de um caminho, ao mesmo tempo, elas interferem. A amplitude da onda resultante é a soma das amplitudes das duas ondas.

A interferência construtiva ocorre quando as amplitudes das ondas estão em fase e adicionam. A interferência destrutiva ocorre quando as ondas estão fora de fase e as amplitudes são subtraídas.

Tomemos, por exemplo, um pulso em uma corda finita. Idealmente, quando o pulso viajante encontra um limite, ele é refletido. Agora vamos enviar uma onda pela corda e deixá-la refletir para frente e para trás por um longo período de tempo. Essa ação cria um padrão estacionário ou onda estacionária.

Os pontos de amplitude mínima, chamados de nós, são onde as ondas têm fases opostas e se anulam. Os pontos de amplitude máxima, ou antinós, são pontos onde as ondas têm a mesma fase e suas amplitudes se combinam. A onda estacionária mais simples ocorre quando o comprimento de onda é o dobro do comprimento da corda.

A próxima onda estacionária possível tem um nó no centro e o comprimento de onda é igual ao comprimento da corda. Se continuarmos a adicionar nós, criamos ondas com comprimentos de onda cada vez mais curtos. Esses padrões são chamados de harmônicos, onde o número de antinós, denotado pela letra n, dá a onda do enésimo harmônico. Portanto, se a onda tiver quatro antinós, a onda é o quarto harmônico.

Com base na relação entre o comprimento de onda e o comprimento da corda de cada harmônico, podemos derivar uma fórmula relacionando esses três termos e dizer que lambda de uma enésima onda estacionária harmônica é igual a duas vezes o comprimento da corda dividido por n.

Como 2L é o comprimento de onda do primeiro harmônico, O comprimento de onda de cada harmônico é ?1 dividido por n. Agora, sabemos que ? e f têm relação inversa. Portanto, podemos deduzir que a frequência de cada harmônico seria o n-ésimo múltiplo do primeiro harmônico, ou a razão entre a frequência e a frequência do primeiro harmônico produz n. Observe que o primeiro harmônico também é conhecido como a frequência fundamental dessa corda.

Agora que discutimos os fundamentos dos harmônicos simples, vamos dar uma olhada em como fazer ondas estacionárias usando um slinky e como medir a frequência das ondas estacionárias.

Primeiro, estique uma mola furtiva ou de aço longitudinalmente no chão com uma pessoa segurando cada extremidade. Use fita adesiva para marcar duas barreiras longitudinais, cada uma a cerca de trinta centímetros de distância do meio da mola, de cada lado.

Além disso, adicione barreiras longitudinais que estejam a sessenta centímetros de distância do meio da mola de cada lado.

Revezem-se para lançar pulsos de onda sacudindo o furtivo a uma pequena distância horizontalmente e, em seguida, imediatamente levando-o de volta ao ponto inicial. Certifique-se de que as amplitudes permaneçam dentro das barreiras marcadas.

Em seguida, lance simultaneamente pulsos idênticos com a mesma polaridade e observe o que acontece quando os pulsos se encontram. A onda sobreposta deve dobrar em amplitude, cruzar as primeiras barreiras gravadas e atingir as segundas barreiras gravadas.

Agora, lance simultaneamente pulsos idênticos com polaridade oposta. Os pulsos devem se cancelar à medida que se sobrepõem e continuam viajando. Eles nunca devem alcançar as barreiras.

Por fim, fixe uma extremidade segurando-a firmemente na posição. Envie um único pulso para a posição fixa e observe a amplitude das ondas à medida que são refletidas. Ele refletirá de volta com polaridade oposta.

Agora vamos dar uma olhada em como medir a frequência das ondas estacionárias. Estique o mola pela sala novamente e meça o comprimento esticado.

Com uma extremidade fixa, comece a deslizar suavemente a outra extremidade horizontalmente até encontrar o primeiro harmônico. Para este harmônico, deve haver apenas a crista de uma onda com uma amplitude movendo-se para frente e para trás.

Use um cronômetro para registrar o tempo que leva para cada ciclo de onda. Um ciclo completo começa quando um antinó se forma de um lado, desliza pelo centro para formar um antinó do outro lado e depois retorna à posição original.

Agora, aumente a velocidade do deslizamento até chegar ao próximo harmônico. Para o segundo harmônico, deve haver duas cristas de onda em lados opostos movendo-se em direções opostas. Meça o tempo de um ciclo de onda.

Repita essas etapas para o terceiro harmônico.

Agora que discutimos o experimento, vamos aprender como analisar os dados coletados para obter as frequências de diferentes harmônicos. Lembre-se, o comprimento de onda é igual a duas vezes o comprimento da mola dividido por n. Assim, para o segundo harmônico, o comprimento de onda é o comprimento da mola, ou 8 m.

A frequência é definida como o número de ciclos por unidade de tempo. Assim, a frequência pode ser calculada para cada harmônico dividindo o número de ciclos pelo tempo total. É evidente que, à medida que n aumenta, a frequência da onda também aumenta.

Isso também foi perceptível durante o experimento. Agora vamos verificar a relação entre as frequências e n. Se dividirmos a frequência de cada harmônico com a frequência fundamental, obteremos esses valores. Esses valores demonstram que o segundo harmônico é aproximadamente o dobro da frequência da frequência fundamental e o terceiro harmônico é três vezes a frequência fundamental. Juntos, esses resultados validam as fórmulas harmônicas.

As ondas estacionárias podem ser encontradas em muitos exemplos do mundo real na ciência e na natureza.

Uma corda de guitarra dedilhada é um exemplo simples de uma onda estacionária. Uma corda dedilhada emite uma frequência sonora específica, dependendo do comprimento da corda e de quão esticada ou densa é a corda.

Cada corda só faz certas notas porque apenas certas ondas estacionárias são capazes de se formar nessa corda. Essas ondas estacionárias são todas múltiplas inteiras da frequência fundamental da corda. O músico pode encurtar o comprimento das cordas, criando um novo conjunto de harmônicos.

A acoustoprese, que significa migração com som, é uma técnica em engenharia biomédica que usa ondas estacionárias para deslocar partículas em um canal em microescala de fluxo de líquido. Isso normalmente é realizado em um dispositivo microfluídico, que possui canais de fluido em escala micrométrica.

Quando uma onda estacionária com frequência específica é formada dentro do canal, que concentra as partículas em um fluxo controlado. Usando esse método, um pesquisador pode focar ou separar rapidamente entidades microscópicas.

Você acabou de assistir a introdução de JoVE às ondas estacionárias e ao movimento harmônico simples. Agora você deve entender as propriedades das ondas estacionárias e onde elas estão presentes nas aplicações do dia a dia. Obrigado por assistir!