Dinâmica de Estruturas

A dinâmica estrutural, ou a análise do comportamento da estrutura quando submetida a forças dinâmicas, é fundamental tanto para projetar edifícios capazes de resistir a cargas sísmicas e de fadiga, quanto para proporcionar conforto aos ocupantes em estruturas sujeitas ao vento e outros tipos de cargas cíclicas.

Para desenvolver estratégias de design resilientes para as infraestruturas de nossas cidades, precisamos entender tanto a entrada, por exemplo, o movimento do solo durante a atividade sísmica, quanto a saída ou a resposta estrutural dos edifícios. Esta questão só pode ser abordada através de uma abordagem analítica e experimental combinada.

Os testes sísmicos em um ambiente de laboratório são realizados usando mesas vibratórias, onde modelos em escala de estruturas completas são submetidos a movimentos de entrada usando uma base acionada eletricamente ou hidraulicamente. Este método representa uma técnica de teste mais fiel, pois a estrutura não é contida artificialmente e a entrada é o verdadeiro movimento do solo.

Este vídeo ilustrará os princípios da análise dinâmica usando uma mesa vibratória e estruturas de modelo para estudar as características do comportamento dinâmico de diferentes modelos estruturais.

As cargas de peso próprio usuais que atuam em uma estrutura são quase estáticas porque mudam muito lentamente ou não mudam com o tempo. Em contraste, as cargas produzidas por furacões e explosões, por exemplo, são extremamente dinâmicas por natureza.

Durante um terremoto, o solo se move com certa aceleração, enquanto a estrutura tende a ficar parada. Como consequência, as cargas dinâmicas que atuam em uma estrutura são inerciais e dependem da massa, rigidez e amortecimento da estrutura. Para resolver esse problema analiticamente, empregamos leis básicas da física e modelos simplificados das estruturas reais.

Por exemplo, tanto uma ponte quanto uma estrutura com viga rígida podem ser simplificadas para um único sistema de grau de liberdade, consistindo em um balanço elástico com comprimento L e massa m, rigidez k e amortecimento c. Alternativamente, outro sistema modelo pode ser representado por uma massa ligada a uma mola de constante elástica k, bem como um pote de traço com um coeficiente de amortecimento c. Esses componentes podem ser combinados em paralelo e em série para modelar diferentes configurações estruturais.

Para o nosso sistema de modelo de massa e mola, se o solo estiver se movendo, a força externa que atua neste sistema é proporcional à aceleração do solo. As outras forças no sistema são a força elástica na mola, proporcional ao deslocamento, bem como a força de reação no pote do traço, proporcional à velocidade.

Usando a Segunda Lei de Newton, podemos escrever a equação de equilíbrio horizontal de forças para este sistema. Na ausência de forças externas, e assumindo os efeitos de amortecimento como insignificantes, esta equação simplificada tem a seguinte solução:

Aqui, wn é a frequência natural não amortecida do sistema e u0 é o deslocamento inicial. Se adicionarmos o efeito de amortecimento, a solução da equação de movimento é a seguinte. Aqui, a frequência natural amortecida do sistema é expressa usando a frequência natural e o coeficiente de amortecimento.

O amortecimento efetivo nas oscilações livres do sistema resulta na diminuição da amplitude das vibrações a cada ciclo. Considerando os deslocamentos em dois ciclos sucessivos, podemos usar o delta de decremento logarítmico para calcular a constante de amortecimento zeta.

Se o movimento do solo for tomado como função senoidal, a solução para a equação do movimento é dada pela seguinte função. Aqui phi é o atraso de fase e R é o fator de resposta de amplificação.

Vamos traçar esse fator versus razão de frequência para diferentes valores do coeficiente de amortecimento zeta. Para valores baixos de amortecimento, à medida que a frequência da função de forçamento se aproxima da frequência natural do sistema, a resposta do sistema torna-se instável, um fenômeno comumente chamado de ressonância.

Agora que você entende os conceitos teóricos sobre o comportamento de um sistema elástico linear a cargas dinâmicas, vamos investigar esses conceitos usando uma mesa vibratória.

Primeiro, construa várias estruturas usando vigas de alumínio T6011 muito finas, fortes e retangulares, com 1/32 de polegada de largura e comprimentos diferentes. Para construir o primeiro modelo, insira um único cantilever com comprimento de dezesseis polegadas em um bloco de madeira muito rígido. Coloque uma massa de 0.25 lb na ponta do balanço.

Da mesma forma, construa três outras estruturas de modelo anexando três balanços com comprimentos de 24, 32 e 36 polegadas ao mesmo bloco de madeira rígido. Anexe uma massa de 0.25 lb à ponta de cada cantilever. Usando placas de aço finas e diafragmas de piso acrílico rígido instrumentados com acelerômetros, prepare dois outros corpos de prova simulando estruturas de estrutura simples com colunas flexíveis e pisos rígidos.

Para essas demonstrações, será utilizada uma mesa vibratória acionada eletricamente com um único grau de liberdade. Um computador controla digitalmente o deslocamento da mesa e gera ondas senoidais periódicas ou acelerações aleatórias. A função de força de entrada pode ser verificada comparando-a com a saída de um acelerômetro conectado à tabela.

Primeiro, monte cuidadosamente as quatro estruturas cantilever na mesa vibratória usando parafusos presos à base do modelo. Em seguida, ligue a mesa vibratória e, usando o software, aumente lentamente a frequência, até que a resposta máxima da estrutura seja obtida. Registre em um caderno o valor dessa frequência. Continue aumentando a frequência até que os deslocamentos de todos os cantilevers reduzam significativamente.

Agora, monte a estrutura do modelo de um andar na mesa vibratória e repita o procedimento. Varra lentamente as frequências até que a ressonância seja alcançada. Em seguida, redefina o software para executar um histórico de tempo típico de aceleração do solo para mostrar os movimentos aleatórios que ocorrem durante um terremoto. Substitua o modelo de um andar na mesa vibratória pela estrutura de dois andares e repita o procedimento. Observe que duas frequências naturais ocorrem neste caso. Registre em um caderno os valores dessas frequências.

Agora vamos realizar a análise de dados e discutir nossos resultados.

Primeiro, determine a frequência com que o deslocamento máximo ocorreu para cada modelo. Para o caso de uma viga em balanço, a massa equivalente é dada pela massa no topo e pela massa distribuída da viga. A rigidez k é o recíproco do delta de deformação, causado no topo do balanço por uma força unitária, onde L é o comprimento da viga e E é o módulo de elasticidade.

Aqui, I é o momento de inércia que pode ser facilmente calculado se a largura b e a espessura h da viga forem conhecidas. Coloque os dados em uma tabela e calcule as frequências circulares naturais. Com esses valores, calcule os períodos de movimento previstos para as vigas cantilever testadas.

Em seguida, observe o deslocamento versus a resposta de tempo registrada neste experimento e determine a partir desses gráficos os períodos correspondentes de movimento da viga cantilever. Adicione esses períodos medidos à tabela e compare-os com os valores teóricos.

As diferenças entre a teoria e o experimento são devidas a várias fontes de erros. Primeiro, as vigas não são rigidamente fixadas à base de madeira, e a flexibilidade adicional na base aumenta o período da estrutura. Em segundo lugar, o amortecimento não foi contabilizado nos cálculos porque o amortecimento é muito difícil de medir e depende da amplitude.

Neste experimento, registramos o deslocamento versus o histórico de tempo do feixe quando a mesa vibratória foi submetida a uma deformação senoidal variável com uma amplitude inicial de uma polegada. A partir desses gráficos, extraia o valor máximo para cada frequência e plote a magnitude do deslocamento versus a frequência normalizada.

Agora dê uma olhada no seu enredo. Inicialmente, não houve muita resposta, pois a entrada de energia do movimento da mesa não excita o modelo. À medida que a frequência normalizada se aproxima de um, há um aumento muito significativo na resposta com as deformações se tornando bastante grandes. A resposta máxima chegou muito perto de um. À medida que a frequência normalizada aumenta além de um, a resposta dinâmica começa a diminuir. Um grande valor da frequência normalizada corresponde à situação em que a carga é aplicada muito lentamente em relação à frequência natural do cantilever e a deformação deve se tornar igual à de uma carga aplicada estaticamente.

A dinâmica estrutural é amplamente utilizada no projeto e análise de edifícios, produtos e equipamentos em muitos setores.

O projeto de estruturas resilientes a danos causados por terremotos progrediu muito nos últimos 50 anos. Hoje em dia, os resultados do trabalho experimental, bem como dos estudos analíticos, são corroborados em disposições de código de projeto que melhoram a capacidade das estruturas de resistir a cargas inesperadas durante um evento sísmico.

Uma resposta dinâmica facilmente observável de uma estrutura às cargas de vento é a dos semáforos em balanço. À medida que o vento flui sobre a estrutura, o regime de vento é perturbado e os vórtices são gerados por meio de um fenômeno conhecido como derramamento de vórtices. Esses vórtices induzem forças perpendiculares à direção do vento, resultando em um deslocamento vertical cíclico do braço em balanço e, como consequência, danos potenciais por fadiga da estrutura.

Você acabou de assistir à Introdução à Dinâmica das Estruturas da JoVE. Agora você deve entender os princípios teóricos que regem o comportamento de uma estrutura sujeita a cargas dinâmicas. Você também deve saber como usar uma tabela vibratória para executar uma análise dinâmica de uma estrutura de modelo.

Obrigado por assistir!