15.16: Регрессия к среднему значению

Регрессия к среднему значению (RTM) — это явление, при котором чрезвычайно высокие или низкие значения, например, и артериальное давление человека в определенный момент времени, кажутся ближе к среднему значению по группе при повторном измерении. Хотя эта статистическая особенность является результатом случайной ошибки и случайности, она была проблематичной в различных медицинских, научных, финансовых и психологических приложениях. В частности, RTM, если его не принимать во внимание, может вмешиваться, когда исследователи пытаются экстраполировать результаты, наблюдаемые в небольшой выборке, на большую популяцию, представляющую интерес.

Описательная статистика, логическая статистика и RTM

Область статистики имеет две основные подкатегории, называемые описательными и выводными (обзор см. в Beins & McCarthy, 2019 и Franzoi, 2011). Как следует из названия, первый стремится «описать» данные, полученные из конкретной выборки, например, новорожденных в конкретной больнице Соединенных Штатов, чьи матери принимали пренатальные витамины во время беременности. Описательная статистика обычно включает в себя измерения центральной тенденции (например, среднее значение), показатели изменчивости (например, стандартное отклонение) и графики, обобщающие результаты выборки. Например, описательная статистика для нашего примера новорожденных может включать средний вес при рождении и стандартное отклонение, а также график распределения частоты рождения веса при рождении для детей, родившихся в больнице в течение последнего года. Важно отметить, что описательные статистические данные относятся только к исследуемой выборке и сами по себе не могут быть использованы для того, чтобы сделать выводы о более широкой популяции — в данном случае обо всех новорожденных в Соединенных Штатах, рожденных от матерей, принимавших пренатальные таблетки.

В отличие от этого, выводная статистика используется исследователями для «выводов» или выводов о генеральной совокупности на основе результатов, рассчитанных для репрезентативной выборки. В этой связи исследователи могут сравнить средний вес при рождении младенцев, рожденных в больнице, с весом новорожденных, чьи матери этого не делали. Первоначально можно было заметить, что пренатальные дети имеют более высокий средний вес при рождении, чем непренатальные дети. Используя сложные математические уравнения, выводная статистика может затем определить, является ли разница между этими двумя средними значениями, определяемыми в науке как имеющие вероятность случайности менее 5%. Если это так, то можно сделать выводы о большей численности населения, в данном случае о том, что по всей стране новорожденные, чьи матери принимали пренатальные таблетки, имеют более высокий вес при рождении, чем те, чьи матери этого не делали.

К сожалению, РТМ может создать впечатление, что существует значительная разница между группами — из-за лечения, такого как пренатальное лечение, описанное выше, — когда на самом деле никакого значимого неравенства не существует, и любые расхождения являются результатом случайности. Иногда исследователи даже публикуют данные о том, что та или иная схема оказалась эффективной, хотя на самом деле их результаты вытекают из этого статистического феномена; В частности, это относится к программам, направленным на борьбу с детским ожирением (Skinner, Heymsfield, Pietrobelli, Faith, & Allison, 2015). К счастью, были разработаны методы логической статистики, которые оценивают и учитывают RTM, что позволяет исследователям быть более уверенными в достоверности своих данных и эффективности любого лечения (Barnett, van der Pols & Dobson, 2005).

RTM в различных областях

RTM имеет далеко идущие последствия. В медицинских и научных исследованиях наблюдались показатели артериального давления (Bland & Altman, 1994), плотности женской костной ткани (Cummings, Palermo, Browner, et al., 2000), частоты сердечных сокращений плода (Park, Hoh, & Park, 2012) и даже качества спермы (Baker & Kovacs, 1985). Тем не менее, РТМ выходит за рамки медицинских наблюдений и была зафиксирована на фондовом рынке (Murstein, 2003), успеваемости студентов (Kahneman & Tversky, 1973) и даже использовалась в качестве объяснения того, почему некоторые пары разводятся (как описано в Murstein, 2003). Таким образом, этот статистический феномен затрагивает множество областей, от медицины до финансов, и должен быть тщательно рассмотрен исследователями, использующими статистику для того, чтобы сделать выводы.

Иногда люди думают, что определенные события находятся под личным контролем. Например, они могут предполагать, что их любимый спортсмен всегда будет показывать лучшие результаты, и поэтому могут удивляться, когда за потрясающим выступлением следует среднее.

Примечательно, что эта тенденция наблюдается для нескольких переменных с нормальными распределениями. Например, когда врач измеряет артериальное давление пациентки, ее диастолическое значение составляет 95 мм рт.ст. 

Затем врач вводит и сравнивает это число с числом всех своих пациентов, отмечая, что при построении графика эти значения демонстрируют нормальное колоколообразное распределение.

Здесь результат женщины находится на крайнем конце кривой. Обеспокоенный, врач повторно проверяет ее кровяное давление; Удивительно, но он обнаруживает, что диастолическое число уменьшилось.

Другими словами, наблюдаемое ранее «экстремальное» давление регрессировало до среднего значения для всех пациентов. Редко бывает, чтобы чьи-то результаты неоднократно были далеки от среднего, даже на самом высоком уровне.

Эта склонность называется регрессией к среднему — тенденция к тому, что за экстремальным значением при переоценке следует менее радикальная оценка, по существу приближающаяся к групповому среднему.

Следовательно, если терапия воздействует только на людей с первоначально экстремальными результатами, она, скорее всего, является неэффективной стратегией. Однако, если лечение снижает средний показатель по группе — например, артериальное давление — это убедительное доказательство его успеха.

Не зная об этом статистическом феномене, врач мог бы выдавать лекарства от артериального давления, хотя на самом деле его пациент не нуждался в лечении.

В конце концов, результаты, основанные на выбросах, не следует воспринимать слишком серьезно.