1.17:

1.17: Показатели центральной тенденции

JoVE Core
Social Psychology

A subscription to JoVE is required to view this content. Sign in or start your free trial.

JoVE Core Social Psychology

Measures of Central Tendency

Please note that all translations are automatically generated. Click here for the English version.

Previous Video

1.16: Regression Toward the Mean

Next Video

1.18: Variation: Normal Distribution, Range, and Standard Deviation

15,965 Views

•

02:16 min

•

February 12, 2020

Overview

«Центр» набора данных — это также способ описания местоположения. Двумя наиболее широко используемыми мерами «центра» данных являются среднее (среднее) и медиана. Слова «средний» и «средний» часто используются как взаимозаменяемые. Замена одного слова на другое является обычной практикой. Технический термин — «среднее арифметическое», а «среднее» технически относится к местоположению центра. Однако на практике среди нестатистиков «среднее» обычно принимается за «среднее арифметическое».

Еще одним мерилом центра является мода. Режим является наиболее частым значением. Если набор данных имеет два значения, которые встречаются одинаковое количество раз, то набор является бимодальным.

Вычисление среднего и медианы

Чтобы рассчитать средний вес 50 человек, сложите 50 весов вместе и разделите на 50. Чтобы найти медианный вес 50 человек, упорядочьте данные и найдите число, которое разбивает данные на две равные части (ранее обсуждалось в разделе Ящичковые диаграммы в этой главе). Медиана, как правило, является лучшей мерой центра при наличии экстремальных значений или выбросов, поскольку на нее не влияют точные числовые значения выбросов. Среднее значение является наиболее распространенной мерой центра.

Среднее значение также можно вычислить, умножив каждое отдельное значение на его частоту, а затем разделив сумму на общее количество значений данных. Буква, используемая для обозначения примерного среднего значения, представляет собой букву x с чертой над ней (произносится как «x bar»).

Греческая буква μ (произносится как «мяу») обозначает среднее значение численности населения. Одним из требований к тому, чтобы среднее значение выборки было хорошей оценкой среднего генеральной совокупности, является то, что выборка должна быть действительно случайной.

Вы можете быстро найти местоположение медианы с помощью выражения (n+1)/2. Буква n — это общее количество значений данных в выборке. Если n — нечетное число, медиана — это среднее значение упорядоченных данных (упорядоченное от меньшего к большему). Если n является четным числом, медиана равна двум средним значениям, сложенным вместе и разделенному на 2 после того, как данные были упорядочены. Например, если общее количество значений данных равно 97, то (n+1)/2 = (97+1)/2 = 49. Медиана — это 49-е значение в упорядоченных данных. Если общее количество значений данных равно 100, то (n+1)/2 = (100+1)/2 = 50.5. Медиана находится на полпути между 50-м и 51-м значениями. Расположение медианы и значение медианы не одно и то же.

Этот текст адаптирован из Барбара Илловски, доктор философии, Сьюзан Дин, Совместная статистика. OpenStax CNX.

Transcript

Исследователи часто суммируют свои данные, используя определенную меру центральной тенденции — одну оценку, которая представляет весь набор точек данных.

Наиболее простой мерой является режим — наиболее часто встречающаяся оценка, которая полезна при вычислении итоговых значений для категориальных данных, таких как профессиональная профессия. Здесь режим обозначен как писательский, поскольку он составляет большую часть того, о чем сообщалось о карьере.

Другой мерой является медиана — истинная средняя точка в наборе числовых данных, расположенных в порядке величины. Здесь медиана заработной платы составляет 65 000 долларов, причем половина сотрудников получает зарплату на уровне или выше, а другая половина — на уровне или ниже… этой средней точки. В случаях с четным числом значений медиана определяется средним значением двух средних чисел.

Наконец, наиболее распространенной мерой для числовых данных является среднее арифметическое значение, которое равно общей сумме всех числовых баллов, деленной на количество точек данных.

Например, общая сумма всех доходов будет разделена на количество занятых — в данном случае это даст в среднем 140 000 долларов. Поскольку эта мера учитывает все значения в наборе данных для расчета, исследователи обычно предпочитают сообщать среднее значение.

В нормальном распределении мода, среднее и медиана имеют приблизительно эквивалентные значения и расположены точно в центре кривой. Однако в асимметричных распределениях, когда либо очень высокие, либо очень низкие баллы более распространены и имеют больший вес, эти измерения не равны.

Если бы большинство участников сообщили о низких доходах, среднее значение выросло бы из-за нескольких чрезвычайно высоких показателей дохода. Таким образом, чувствительность среднего к экстремальным значениям может привести к искусственно завышенному или низкому представлению данных. В этом случае медиана или мода будет служить более точным измерением.

В конечном счете, лучшим показателем центральной тенденции является тот, который учитывает закономерность распределения в имеющихся данных.

Key Terms and definitions

Central Tendency - A statistical measure indicating the central or typical value in a dataset.
Mean - The sum of all values divided by the number of values. Often used interchangeably with 'average'.
Median - The middle value in a dataset when ordered from smallest to largest.
Mode - The value that occurs most frequently in a dataset.
Population Mean - The mean of the entire population of data, represented by the Greek letter μ.

Learning Objectives

Define Central Tendency – Understanding the measure of the central or typical value in a dataset (e.g., central tendency).
Contrast Mean vs Median vs Mode – Explore the differences between these measures of central tendency (e.g., mean, median, mode).
Explore Examples – Understand how to find the mean, median, and mode in a given dataset (e.g., population mean).
Explain the Effect of Outliers – Learn how extreme values can impact different measures of central tendency.
Apply in Research Context – Understand when to use each measure depending on the dataset.

Questions that this video will help you answer

What is central tendency and how to find it?
What are the differences between mean, median, and mode?
How do outliers affect measures of central tendency?

This video is also useful for

Students – Understand how central tendency supports understanding of statistical data.
Educators – Provides a clear framework for teaching key concepts in statistics.
Researchers – Understand the importance of central tendency in statistical analysis.
Data Analysts – Offer insights into the significance of mean, median, and mode in data analysis.