Научные измерения и лабораторные навыки

Перевод экспериментальных результатов из точек данных в визуальные представления, такие как графики, имеет важное значение для определения взаимосвязи между двумя или более свойствами. Эти свойства называются переменными. Когда переменных две, график, созданный на основе данных, называется двумерным. График имеет две оси. Независимая переменная отображается на оси x, а зависимая переменная — на оси y.

Возьмем, к примеру, этот образец данных о температуре и объеме газа. Объем газа зависит от температуры. Таким образом, мы построим график измеренной температуры по оси x и объема по оси y.

Когда есть несколько точек данных с одинаковым x-значением, например, если мы измеряем объем несколько раз при одной температуре, мы также вычисляем стандартное отклонение этих измерений. Стандартное отклонение — это статистическая величина, которая указывает на величину вариации, присутствующей в наборе значений.

Стандартное отклонение вычисляется по следующей формуле, где n — количество точек данных, x bar — среднее значение точек данных, а x_i представляет каждую отдельную точку данных. Вы можете вычислить стандартное отклонение вручную, или программа для работы с электронными таблицами может вычислить его автоматически. Чем ближе стандартное отклонение к 0, тем ближе точки данных к среднему значению. Если стандартное отклонение равно 0, то все введенные точки данных имеют одинаковое значение.

Давайте рассмотрим средние значения и стандартные отклонения измерений объема при каждой температуре в нашем наборе данных. Мы можем суммировать каждый набор точек данных как среднее значение плюс-минус стандартное отклонение. Мы определяем значащие значения для каждого среднего значения из соответствующих измерений и округляем средние значения соответственно.

Стандартное отклонение каждой группы должно иметь такое же количество знаков после запятой, как и среднее, поэтому мы округляем каждое стандартное отклонение до сотых долей. Чтобы графически определить связь между двумя переменными, мы можем подогнать данные с помощью функции наилучшего соответствия.

Функция автоматически генерируется программным обеспечением для работы с электронными таблицами и может принимать форму линейной линии тренда, полиномиальной функции, экспоненциальной или логарифмической функции. В случае наших данных о температуре и объеме зависимость является линейной. Таким образом, точки данных подгоняются с помощью линейной регрессии по методу наименьших квадратов. Ваша программа для работы с электронными таблицами вернет уравнение для линии наилучшего соответствия и значения r-квадрат. Чем ближе значение r-квадрата к 1, тем лучше соответствие данных.

Затем вы можете использовать программное обеспечение для работы с электронными таблицами для поиска стандартных отклонений наклона, точки пересечения по оси y и вычисленного значения y. Чтобы определить значащие цифры для значений в уравнении, мы следуем простому правилу. Последняя значащая цифра каждого значения соответствует первому значащему знаку после запятой его стандартного отклонения.

Таким образом, мы округляем наклон до тысячных и y-пересечение до десятых долей, а стандартные отклонения округляем до соответствия. Наш уклон составляет 0,167 +/- 0,003 литра на Кельвина, а наш y-образный пересечение составляет -40,6 +/- 1,2 литра. Любое вычисленное y-значение будет округлено до десятых долей и составит +/- 0,8 литра. Это уравнение описывает взаимосвязь между температурой и объемом газа.

В этом лабораторном занятии вы создадите набор данных зависимых и независимых переменных, измерив диаметр и окружность стаканов различных размеров. Затем вы будете использовать эти данные для создания точечной диаграммы и выполнения линейной регрессии, учитывая важность значащих фигур. Вы также будете практиковать лабораторные навыки, такие как фильтрация и измерение объема с помощью пипеток, обращая внимание на неопределенность в измерениях и анализе.