11.21
Центрирующее и координационное число решетки
Структура кристаллического твердого тела, будь то металла или нет, лучше всего описывается с учетом его простейшего повторяющегося блока, который назы…
Решетчатая система кристаллического твердого тела определяется формой его элементарной ячейки. Каждая решетчатая система представляет один или несколько типов решеток, которые различаются положением узлов решетки. Примитивная, или простая, решетка имеет узлы только в углах ее элементарной ячейки.
Каждая решетчатая система имеет примитивную решетку. Некоторые решетчатые системы также имеют центрированные решетки, которые имеют дополнительные узлы решетки на гранях или полностью заключены внутри их элементарных ячеек. Существует три типа центрирования:по центру тела, по основанию и по грани.
Телоцентрированные, центрированные по основанию и гранецентрированные решетки имеют дополнительные точки решетки в центре элементарной ячейки, на верхней и нижней гранях и на каждой из шести граней соответственно. Координационное число атома в элементарной ячейке это количество интересующих соседних атомов, с которыми он находится в прямом контакте, или его ближайшее окружение"Ближайшее окружение может находиться в той же элементарной ячейке или в других элементарных ячейках. Предполагая, что идентичные атомы расположены во всех узлах решетки, центрированные решетки имеют более высокую эффективность упаковки и координационные числа, чем примитивные решетки.
Рассмотрим систему кубической решетки, которая включает примитивные, объемно-центрированные и гранецентрированные решетки. Если предположить, что все узлы решетки заняты идентичными атомами, примитивная кубическая элементарная ячейка содержит один атом. Этот атом контактирует с четырьмя атомами из того же слоя, один в верхнем слое и один в нижнем слое, для координационного числа шесть.
Объемно-центрированная кубическая элементарная ячейка имеет два атома из-за дополнительного атома в центре элементарной ячейки. Каждый атом контактирует с четырьмя атомами в верхнем слое и с четырьмя в нижнем слое для координационного числа восемь. Гранецентрированная кубическая элементарная ячейка имеет четыре атома из-за атомов на всех шести гранях, что соответствует трем дополнительным атомам, отнесенным к элементарной ячейке.
Каждый атом контактирует с четырьмя атомами в вертикальной плоскости перед ним, четырьмя в своей собственной плоскости и четырьмя в плоскости позади него, что соответствует координационному числу двенадцать.
View the full transcript and gain access to JoVE Core videos
Q1: What is the difference between a primitive lattice and a centered lattice?
A primitive lattice has lattice points only at the corners of its unit cell, while centered lattices have additional lattice points either at the center, on faces, or on specific faces. Centered lattices include body-centered, face-centered, and base-centered types. Centered lattices achieve higher packing efficiencies and coordination numbers than primitive lattices.
Q2: How many atoms are contained in a face-centered cubic unit cell?
A face-centered cubic unit cell contains four atoms. This comes from one-eighth of an atom at each of the eight corners, totaling one atom, plus one-half of an atom on each of the six faces, totaling three atoms. Face-centered cubic structures pack atoms most efficiently, occupying 74% of the total volume.
Q3: What is coordination number and how does it differ among cubic lattice types?
Coordination number is the count of nearest neighbor atoms in direct contact with a given atom. In primitive cubic structures, coordination number is six. Body-centered cubic atoms have a coordination number of eight, while face-centered cubic atoms have a coordination number of twelve, reflecting increasingly efficient packing arrangements.
Q4: Why do body-centered cubic structures pack more efficiently than simple cubic structures?
Body-centered cubic structures have an additional atom positioned at the center of the unit cell. This central atom contacts all corner atoms, creating more efficient space utilization. Body-centered cubic solids occupy approximately 68% of total volume compared to only 52% for simple cubic structures, demonstrating superior packing efficiency.
Q5: How are atoms arranged in a simple cubic lattice?
In a simple cubic lattice, atoms are positioned at the corners of a cubic unit cell, with each atom contacting four neighbors in its own layer, one above, and one below. A simple cubic unit cell contains one atom total. This arrangement represents the least efficient packing, filling only about 52% of the container volume.
Q6: What determines the number of atoms in a cubic unit cell?
The number of atoms in a cubic unit cell depends on lattice centering. Corner atoms contribute one-eighth each since eight unit cells share each corner atom. Face-centered atoms contribute one-half each since two unit cells share each face atom. Center atoms contribute fully. Primitive cubic has one atom, body-centered has two, and face-centered has four atoms.
Q7: How does packing efficiency relate to lattice structure type?
Packing efficiency increases with lattice centering. Primitive cubic structures pack at 52% efficiency. Body-centered cubic structures achieve 68% efficiency through central atom placement. Face-centered cubic structures achieve maximum efficiency at 74%, with atoms occupying nearly three-quarters of available volume, making them the most densely packed cubic arrangement.