14.10: Предположение малого x

Если реакция имеет небольшую константу равновесия, положение равновесия благоприятствует реагенты. В таких реакциях может произойти изменение концентрации пренебрежимый, если исходные концентрации реагенты высоки, а значение Kc невелико. В таких условиях равновесная концентрация приблизительно равна исходной концентрации.  Эта оценка может быть использована для упрощения расчетов равновесия при условии, что некоторые концентрации равновесия равны исходным концентрациям. Однако, чтобы сделать это предположение, изменение концентрации слабой кислоты или основание, то есть, x, должно быть меньше 5% от его начальной концентрации. Если x больше 5%, то для решения уравнения равновесия необходимо использовать квадратную формулу.   

Расчет равновесных концентраций с использованием упрощенного предположения Алгебра

Каковы концентрации в равновесии 0.15 M раствор HCN?

Использование x для представления концентрации каждого продукта в равновесии дает эту таблицу ЛЬДА.

Замените термины равновесной концентрации на выражение Kc

измените порядок на квадратичную форму и решите для x

Таким образом, [H⁺] = [CN^–] = x = 8.6 × 10^–6 M и [HCN] = 0.15 – x = 0.15 M.

Обратите внимание, что изменение концентрации значительно меньше исходной концентрации (вследствие малого K), и поэтому начальная концентрация испытывает изменение пренебрежимый:

Это приближение позволяет более целесообразному математическому подходу к расчёту, который избегает необходимости решения для корней квадратного уравнения:

Вычисленное значение x фактически намного меньше первоначальной концентрации

и таким образом, приближение было оправдано. Если такой упрощенный подход даст значение x, которое не оправдывает аппроксимацию, то вычисление нужно будет повторить без выполнения аппроксимации.

Этот текст был адаптирован к расчетам равновесия Openstax, Химия 2е изд., раздел 13.4 .

Предположение о малом x это подход, который можно использовать при определенных условиях, чтобы упростить решение уравнения равновесия и избежать использования квадратичной формулы. Если константа равновесия для реакции мала и начальные концентрации реагентов достаточно высоки, возможно, что только небольшое количество реагентов будет преобразовано в продукты. Когда эти условия выполнены, равновесные концентрации могут быть аппроксимированы, исходя из предположения, что изменение начальных концентраций незначительно.

Однако необходимо подтвердить, что изменение концентрации x составляет менее 5%от начальных концентраций, чтобы доказать правильность предположения. При разложении 0, 66 М газообразного карбонилдихлорида образуется монооксид углерода и газообразный хлор, а константа равновесия для этой реакции составляет 2, 2×10⁻¹⁰. Для расчета равновесных концентраций значения сведены в таблицу концентраций вместе с изменениями и равновесными концентрациями.

Подставляя равновесные концентрации в выражение, K равно x в квадрате, деленном на 0, 66 минус x. Поскольку K очень мала, ожидается, что изменение начальной концентрации х дихлорида карбонила будет незначительным. Следовательно, 0, 66 минус x может быть приближено к 0, 66.

После решения задачи x равно 1, 2×10⁻⁵ моль. Здесь x составляет всего 0, 0018%от начальной 0, 66 молярной концентрации карбонилдихлорида, что намного меньше допустимого максимума 5%Таким образом, здесь справедливо предположение о малом x. Если использовать значение для х в таблице концентраций, то равновесная концентрация карбонилдихлорида по-прежнему составляет 0, 66 молярных долей со значащими цифрами, в то время как концентрации оксида углерода и хлора составляют 1, 2×10⁻⁵ моль.