Анализ хи-квадрат

Мендель предположил, что фенотипическое соотношение моногибридного скрещивания между особями с доминирующим признаком, таким как фиолетовые цветы, и рецессивным признаком, таким как белые цветы, будет примерно три к одному, при условии, что аллели независимо друг от друга.

Когда есть предположение, что данные будут соответствовать определенному соотношению, как в предсказании Менделя 3:1, устанавливается нулевая гипотеза. Нулевая гипотеза предполагает, что не существует реальной разницы между ожидаемыми и наблюдаемыми значениями и что любые видимые различия обусловлены случайностью.

Рассмотрим моногибридное скрещивание двадцати высокорослых растений и двадцати низкорослых. Поколение F2 этого скрещивания дает 33 высокорослых растения и 7 низкорослых. Это и есть наблюдаемое значение.

Чтобы проверить нулевую гипотезу, можно провести анализ хи-квадрат. Сначала создайте таблицу с тремя столбцами: фенотип, наблюдаемое значение и ожидаемое значение. Фенотип и наблюдаемые значения уже известны, но необходимо рассчитать ожидаемые значения.

Рассчитайте ожидаемые значения, разделив общее количество наблюдаемых растений на общее количество ожидаемых растений - то есть три плюс один равно четырем. Итак, сорок разделить на четыре – это десять.

Десять представляет собой «один» из ожидаемой частоты три к одному. Таким образом, существует десять растений с рецессивным «коротким» геном.

Теперь умножьте десять на три, чтобы получить «три» из ожидаемых трех к одному частот. Таким образом, существует тридцать растений с доминантным геном «высокий».

Вычислите разницу между наблюдаемым и ожидаемым значением в каждой строке и возведите результаты в квадрат.

Затем разделите это значение на ожидаемое значение в каждой строке и сложите их все вместе, чтобы получить значение хи-квадрат - 1,2.

Также должна быть рассчитана степень свободы, которая определяется как количество значений, которые могут изменяться при окончательном вычислении статистики. Получим степень свободы по этой формуле, где n — количество классов, или в данном случае фенотипов. Здесь есть одна степень свободы.

Используя величину хи-квадрат и степень свободы, получим результат на вероятностном графике. Здесь 1,2 находится между 1,07 и 1,64. p-значения для них равны 0,30 и 0,20, что больше 0,05. Таким образом, нулевая гипотеза не отвергается, что указывает на то, что аллели для роста растений независимо друг от друга.