3.4: Среднее гармоническое

Harmonic Mean
JoVE Core
Statistics
A subscription to JoVE is required to view this content.  Sign in or start your free trial.
JoVE Core Statistics
Harmonic Mean
Please note that all translations are automatically generated. Click here for the English version.

3,106 Views

01:09 min
April 30, 2023

Overview

Среднее арифметическое обычно смещено в сторону больших значений в наборе данных. Поэтому, чтобы избежать этого врожденного смещения в сторону меньших значений, используется среднее гармоническое значение.

Возьмем, к примеру, скорость движения автомобиля, которая является мерой пройденного расстояния. Если транспортное средство проходит одно и то же расстояние туда и обратно, его средняя скорость равна общему пройденному расстоянию, деленному на общее затраченное время. Однако, если автомобиль движется с разной скоростью, то среднее арифметическое будет более смещено в сторону большего значения. Поэтому сначала вычисляется среднее арифметическое обратной скорости. Затем определяется обратная величина величина, также называемая средним гармоническим исходной величины.

Физические величины с нулевыми значениями не должны учитываться для вычисления гармонического среднего, поскольку деление на ноль не определено.

Можно показать, что среднее гармоническое набора данных с отчетливыми положительными значениями всегда меньше его среднего геометрического, которое, в свою очередь, меньше среднего арифметического.

Transcript

Гармоническое среднее является одним из трех пифагоровых средних. Он вычисляется путем взятия обратной величины среднего арифметического обратных чисел.

Среднее гармоническое используется для вычисления среднего значения коэффициентов или ставок, таких как скорость транспортного средства, или в бизнесе для определения отношения цены к прибыли компании.

Рассмотрим автомобиль, движущийся из точки А в точку Б со скоростью 30 миль в час. Затем в точку С со скоростью 70 миль в час и, наконец, вернемся в точку А со скоростью 80 миль в час.

Среднее арифметическое скорости в описанном выше путешествии составляет 60 миль в час, что смещено в сторону больших значений. В отличие от этого, среднее гармоническое позволяет избежать этого смещения в данных, придавая больший вес меньшим значениям.

Начнем с того, что возьмем обратное из заданных значений. Затем вычислите их среднее арифметическое. Наконец, возьмем обратное этому среднему арифметическому, чтобы получить среднее гармоническое.

Обратите внимание, что среднее гармоническое не должно использоваться, если какое-либо из значений данных равно нулю.

Key Terms and definitions​

Learning Objectives

Questions that this video will help you answer

This video is also useful for