3.7:

3.7: Среднекорневой квадрат

JoVE Core
Statistics

A subscription to JoVE is required to view this content. Sign in or start your free trial.

JoVE Core Statistics

Root Mean Square

Please note that all translations are automatically generated. Click here for the English version.

3,209 Views

•

00:57 min

•

April 30, 2023

Overview

Если в эксперименте значения данных могут быть как положительными, так и отрицательными, то ни среднее арифметическое, ни среднее геометрическое, ни среднее гармоническое не могут быть использованы для вычисления центральной тенденции набора данных. В частности, если положительные и отрицательные значения равновероятны, среднее арифметическое близко к нулю.

Например, рассмотрим скорость молекул газа в контейнере. Молекулы газа движутся в разных направлениях, что может придавать скорости положительные и отрицательные значения. Следовательно, средняя скорость всех молекул газа может приближаться к нулю, что не соответствует действительности.

Однако одна из альтернатив состоит в том, чтобы рассматривать только абсолютные значения такой величины. Другой способ — вычислить его среднеквадратичный корень. Вычисление квадрата скорости каждой молекулы газа преодолевает положительные или отрицательные знаки. Квадратный корень из суммы всех квадратов, деленный на общее количество элементов, определяется как среднеквадратичный корень.

Вычисление среднеквадратичного значения часто является чем-то большим, чем просто математическое упражнение. Например, в случае скоростей молекул газа можно показать, что среднеквадратичное значение прямо пропорционально квадратному корню из температуры молекул газа.

Transcript

Среднеквадратичное или квадратичное среднее используется, когда набор данных имеет как положительные, так и отрицательные значения или если данные постоянно изменяются.

Чтобы вычислить среднеквадратичное значение набора данных, начните с возведения в квадрат всех заданных значений. Затем сложите эти квадраты значений и разделите их на общее количество значений данных, чтобы получить среднее арифметическое. Квадратный корень из этого значения является среднеквадратичным корнем данных.

Важно отметить, что среднеквадратичное значение корня всегда равно или больше среднего арифметического значений данных.

Используя производную формулу, среднеквадратичное значение может помочь найти среднеквадратичное напряжение в цепях переменного тока, где напряжение колеблется между положительными и отрицательными значениями.

Сначала узнайте пиковое напряжение цепи переменного тока, а затем разделите его на квадратный корень из двух, чтобы получить значение среднеквадратичного напряжения.

Key Terms and definitions

Root Mean Square - Measures central tendency considering positive, negative values.
Arithmetic Mean - May not apply for datasets with equi-probable positive, negative values.
Gas Molecule Velocity - Example illustrating need for root mean square.
Absolute Value Approach - Alternate method ignoring directionality of data.
Temperature of Gas Molecules - Root mean square of velocity proportional to square root.

Learning Objectives

Define Root Mean Square - Explain what it is (e.g., root mean square of gas molecule).
Contrast Arithmetic Mean vs. Root Mean Square - Explain key differences (e.g., mean in statistical concepts).
Explore Gas Molecule Velocity - Describe scenario (e.g., scientific experiment example).
Explain Absolute Value Approach - Explain handling of positive/negative values.
Apply in Temperature of Gas Molecules - Discuss in context of root mean square.

Questions that this video will help you answer

What is the root mean square and how it is calculated (e.g., rms method)?
Why can't arithmetic mean be used for certain data (e.g., harmonic mean negative numbers)?
What does the velocity of gas molecules demonstrate (e.g., root mean square value)?

This video is also useful for

Students – Understand How the root mean square supports statistical understanding
Educators – Provides a clear framework, helps with teaching statistics
Researchers – Crucial for analyzing data in scientific research
Physics & Chemistry Enthusiasts – Offers insights into gas dynamics and thermodynamics