Алгебра векторов: метод компоненты

Сложение двух или более векторов может быть выполнено аналитически путем нахождения скалярных компонент каждого вектора, а затем сложения соответствующих компонентов для получения результирующего.

Рассмотрим лодку, движущуюся по реке. Пусть векторы скорости лодки и течения реки равны 5 i hat плюс 6 j hat km/h и 7 i hat плюс 0 j km/h соответственно.

Теперь скалярные компоненты лодки и течения реки складываются независимо друг от друга, что дает результирующую скорость лодки.

Результирующая остается неизменной независимо от порядка сложения. Таким образом, векторное сложение является коммутативным.

Чтобы умножить вектор на скалярную величину, умножьте каждый компонент на скалярную величину. Результирующая этого скалярного умножения дает векторную величину.

Положительное скалярное умножение дает результат вдоль исходного вектора, в то время как отрицательное дает вектор, антипараллельный исходному вектору.