Сила и потенциальная энергия в трёх измерениях

Выражение силы и потенциальной энергии может быть расширено до трех измерений.

Рассмотрим частицу, движущуюся в трехмерном пространстве благодаря консервативной силе, которая является функцией всех трех пространственных координат.

Сила вдоль пространственной координаты может быть записана как отрицательное отношение изменения потенциальной энергии к смещению вдоль этой координаты. Когда смещение минимально, соотношения становятся производными.

Сложив силу по трем пространственным координатам, результирующую силу можно записать как векторную сумму частных производных потенциальной энергии относительно каждой координаты, умноженную на соответствующий единичный вектор.

Таким образом, сила в трех измерениях может быть выражена как отрицание градиента функции потенциальной энергии.

Для проверки взаимосвязи силы и потенциальной энергии рассмотрим гравитационную потенциальную энергию. При подстановке в соотношение силы и энергии получается выражение для гравитационной силы.