Затухающие колебания

Когда бревно, плавающее на поверхности воды, толкается вниз и покачивается вверх и вниз, оно колеблется вокруг своего среднего положения с постоянной амплитудой, подобной простому гармоническому движению.

Со временем диссипативная сила, известная как демпфирующая сила, оказываемая водой, уменьшает амплитуду колебаний с некоторой потерей энергии, соответствующей ее движению, и приводит к затуханию гармонических колебаний.

Демпфирующая сила пропорциональна скорости деревянного бревна, которая является мерой затухания колебаний, направленных против движения.

Результирующая сила равна восстанавливающей и демпфирующей силам, которые действуют в противоположных направлениях.

Перестановка и переписывание уравнения скорости и ускорения в терминах производных положения по времени приводит к дифференциальному квадратному уравнению, описывающему затухающее гармоническое движение бревна.