3.8: Среднее значение по частотному распределению

Иногда данные, собранные в ходе эксперимента на большой выборке или популяции, организованы в краткие таблицы. В таких случаях частота набора количественных данных отображается в виде таблицы. Или же значения данных группируются в интервалы величин, которые образуют классы, и их соответствующие частоты известны. То есть значения данных распределяются по разным категориям или классам. Это называется частотным распределением.

Когда встречается такой набор данных, среднее арифметическое можно вычислить, рассматривая каждый класс как элемент. Каждая категория представляет собой количество или среднее значение, а ее частота дает вес для расчета среднего значения.

Таким образом, общее количество точек в выборке или совокупности представляет собой сумму частот отдельных классов. Следовательно, среднее значение распределения частот представляет собой сумму частот распределения в его знаменателе.

Среднее значение, рассчитанное на основе таблицы частот, можно считать взвешенным средним, где вес относится к частоте каждого класса.

Как правило, среднее арифметическое или просто среднее вычисляется путем деления суммы всех значений данных на общее количество значений.

Но как определяется среднее значение из частотного распределения, где повторяющиеся значения данных группируются по разным категориям?

Во-первых, умножьте каждое значение данных на соответствующую частоту. Затем сложите их и разделите на сумму частот, чтобы получить среднее значение.

С другой стороны, если в таблице распределения частот есть интервалы классов, их среднее вычисляется путем предварительного определения средних точек класса.

Для класса от 0 до 10 средняя точка вычисляется путем сложения граничных значений и деления их на 2. Аналогично вычислим средние точки классов остальных классов.

После этого средние точки и соответствующие им частоты умножаются и складываются, как обозначено сигма f x. Наконец, эти значения делятся на сумму всех частот, обозначенных сигма f. Это дает среднее значение из распределения частот.