6.11:

6.11: z Баллы и площадь под кривой

<em>z</em> Scores and Area Under the Curve

JoVE Core
Statistics

A subscription to JoVE is required to view this content. Sign in or start your free trial.

JoVE Core Statistics

z Scores and Area Under the Curve

Please note that all translations are automatically generated. Click here for the English version.

Previous Video

6.10: Normal Distribution

Next Video

6.12: Applications of Normal Distribution

10,430 Views

•

01:17 min

•

April 30, 2023

Overview

Z-баллы — это стандартизированные значения, полученные после преобразования нормального распределения в стандартное нормальное распределение. Оценка z измеряется в единицах стандартного отклонения. Оценка z показывает, на сколько стандартных отклонений значение x находится выше (справа) или ниже (слева) среднего значения, μ. Значения x, которые больше среднего, имеют положительные z-баллы, а значения x, которые меньше среднего, имеют отрицательные z-оценки. Если x равно среднему, то x имеет z-оценку, равную нулю. Z-оценка позволяет нам сравнивать данные, которые нормально распределены, но масштабируются по-разному.

Стандартизированный график может помочь определить функцию вероятности. Площадь под кривой плотности между двумя точками соответствует вероятности того, что переменная находится между этими двумя значениями. Площадь под кривой всегда равна 1. Можно также найти площадь для конкретного z-балла, обратившись к таблице z-баллов, которая показывает кумулятивные площади при стандартном нормальном распределении с левой стороны кривой.

Этот текст адаптирован из Openstax, Вводная статистика, раздел 6.1

Transcript

Нормальное распределение может быть преобразовано в стандартное нормальное распределение путем перепостроения плотности вероятности в зависимости от z-оценки.

Это простое преобразование показывает, на сколько стандартных отклонений от среднего лежит каждое значение, что позволяет напрямую сравнивать наборы данных.

Кроме того, он предоставляет простой способ найти вероятность наступления события, вычислив совокупную площадь слева до значения z-балла.

Рассмотрим вес младенцев при рождении в больнице. Какова вероятность рождения с весом ниже 4 кг?

Сначала рассчитывается соответствующий z-балл, соответствующий 4 кг массы тела при рождении, который составляет 1,25.

Теперь, используя таблицу z, которая предоставляет значения вероятностей, можно получить вероятность, связанную с 1,25.

В левом столбце таблицы z найдите первый десятичный знак 1.2.

Затем найдите столбец для второго знака после запятой, 0,05.

Число на перекрестке, 0,8944, дает вероятность того, что дети будут иметь вес при рождении менее 4 кг.