6.12:

6.12: Применение нормального распределения

JoVE Core
Statistics

A subscription to JoVE is required to view this content. Sign in or start your free trial.

JoVE Core Statistics

Applications of Normal Distribution

Please note that all translations are automatically generated. Click here for the English version.

Previous Video

6.11: z Scores and Area Under the Curve

Next Video

6.13: Sampling Distribution

4,979 Views

•

01:22 min

•

April 30, 2023

Overview

Нормальное распределение является полезным статистическим инструментом. Одним из его практических применений является определение высоты двери после рассмотрения нормального распределения высоты людей, так что многие могут легко пройти через нее, не ударяясь головой. Нормальное распределение также может определить вероятность того, что человек будет иметь рост меньше определенного роста.

Рост 15-18-летних мужчин из Чили в период с 1984 по 1985 год следовал нормальному распределению. Средняя высота составляет 172,36 см, а стандартное отклонение — 6,34 см. Эта информация может быть использована для определения вероятности того, что мужчины из Чили имеют рост менее 162,85 см.

Начните с нахождения точки z для роста 162,85 см. После использования формулы для z-оценки значение оказывается равным -1,5. Из таблицы отрицательных z-баллов следует, что кумулятивная площадь под кривой (слева от стандартного нормального распределения) или вероятность равна 0,0668. Если перевести это значение в проценты, то получится 6,68%. Можно сделать вывод, что существует 6,68% вероятность того, что среди мужчин в возрасте от 15 до 18 лет мужчины имеют рост ниже 162,85 см.

Transcript

Нормальное распределение широко применимо ко многим проблемам в реальной жизни.

Например, статистические данные о росте человека используются для определения высоты двери, которая позволяет большинству людей пройти через нее, не ударяясь головой.

Предположим, что средний рост человека составляет 1,7 метра со стандартным отклонением 0,06 метра.

Затененная область в нормальном распределении представляет людей ростом 1,9 метра или меньше.

Сначала преобразуйте случайную величину по оси X в z-баллы, чтобы получить стандартное нормальное распределение.

Высота 1,9 метра соответствует z-баллу 3,33. Соответствующая вероятность ищется в таблице z-баллов.

Вероятность равна 0,9996, что говорит нам о том, что 99,96 процента людей могут пройти через дверь высотой 1,9 метра.

Точно так же мы можем рассчитать высоту двери, которая позволит не менее 85% людей пройти через нее без изгибов.

В таблице z обратите внимание на значение z-балла для вероятности 0,85.

С помощью этого z-балла рассчитывается необходимая высота двери.