Оценка среднего значения совокупности с известным стандартным отклонением

Рассмотрим пример, в котором грузовой контейнер должен быть переоборудован для размещения более длинных бревен дуба.

Контейнер проектируется на основе устаревших замеров, поэтому инженерам требуется новая средняя длина бревен.

Поскольку получить измерения всех дубовых деревьев или бревен в мире невозможно, образцы могут быть взяты из имеющихся запасов.

Это выборочное среднее, которое является наилучшей точечной оценкой среднего генеральной совокупности, когда его стандартное отклонение невелико.

Тем не менее, доверительный интервал может обеспечить более надежную оценку среднего генеральной совокупности, что требует вычисления погрешности с использованием следующего уравнения.

Если и популяция, и выборки предполагают нормальное распределение, а размер выборки больше 30, критическое значение может быть получено с использованием z-распределения.

Однако определение среднего генеральной совокупности с помощью этих предположений требует предварительного знания стандартного отклонения популяции, что является нереалистичной ситуацией.

В примере с бревнами дубового дерева предыдущие исследования лесного хозяйства могут предоставить это стандартное отклонение для расчета погрешности.