Распределение хи-квадрат

Рассмотрим нормально распределенную совокупность, из которой выбрано несколько независимых выборок размера n и вычислена дисперсия выборки. Полученное распределение называется распределением хи-квадрат. Распределение хи-квадрат используется для оценки дисперсии популяции и стандартного отклонения.

В отличие от нормального и t распределений, распределение хи-квадрат смещено вправо.

Однако форма кривой распределения изменяется для каждой степени свободы, где число степеней свободы обычно равно n минус одному.

По мере увеличения степеней свободы симметрия кривой приближается к симметрии нормального распределения. При степенях свободы больше 90 распределение хи-квадрат примерно напоминает нормальное распределение.

Как можно видеть, статистика критерия хи-квадрат может быть больше или равна нулю, но никогда не бывает отрицательной.

Это распределение широко применяется в тестах на независимость, тестах на соответствие и тестах на одиночную вариацию.