8.12:

8.12: Проверка гипотез для проверки независимости

Hypothesis Test for Test of Independence

JoVE Core
Statistics

A subscription to JoVE is required to view this content. Sign in or start your free trial.

JoVE Core Statistics

Hypothesis Test for Test of Independence

Please note that all translations are automatically generated. Click here for the English version.

Previous Video

8.11: Introduction to Test of Independence

Next Video

8.13: Determination of Expected Frequency

3,598 Views

•

01:16 min

•

April 30, 2023

Overview

Тест на независимость — это критерий на основе хи-квадрат, используемый для определения того, являются ли две переменные или факторы независимыми или зависимыми. Этот тест гипотез используется для проверки независимости переменных. Можно построить два качественных опросных вопроса или эксперимента на основе переменных в таблице сопряженности. Цель состоит в том, чтобы увидеть, являются ли эти две переменные несвязанными (независимыми) или связанными (зависимыми). Нулевая и альтернативные гипотезы для этого теста:

H₀: Две переменные (факторы) независимы.

H₁: Две переменные (факторы) являются зависимыми

Во-первых, определяются наблюдаемые частоты и рассчитываются ожидаемые частоты. Ожидаемая частота каждой записи получается путем умножения суммы строки и суммы столбца и деления ее на сумму всех частот. Затем тестовая статистика рассчитывается с использованием наблюдаемых значений частот из таблиц непредвиденных ситуаций и рассчитанных ожидаемых частот. Затем с помощью таблицы хи-квадрат вычисляются критические значения в одностороннем тесте с подходящими уровнями достоверности. Если тестовая статистика больше критического значения и попадает в критическую область, нулевая гипотеза отвергается; в противном случае он принимается.

Этот текст адаптирован из Openstax, Вводная статистика, раздел 11.5, Сравнение тестов хи-квадрат.

Transcript

Рассмотрим набор данных о потреблении алкоголя и смертельных случаях в результате несчастных случаев. Проверка гипотез проводится для того, чтобы установить, являются ли эти две переменные независимыми. Другими словами, существует ли связь между употреблением алкоголя и более высокой смертностью в результате несчастных случаев?

Нулевая гипотеза утверждает, что употребление алкоголя и несчастные случаи со смертельным исходом являются независимыми событиями, в то время как альтернативная гипотеза утверждает обратное.

Произведение итога строки на итог столбца, деленное на сумму всех частот, дает ожидаемую частоту для каждой записи таблицы.

Используя ожидаемые и наблюдаемые значения, вычислить статистику критерия хи-квадрат.

Далее с помощью таблицы хи-квадрат определим критическое значение, разделяющее область 0,05 в правом хвосте с одной степенью свободы.

Поскольку тестовая статистика больше критического значения и попадает в критическую область, нулевая гипотеза об отсутствии связи между потреблением алкоголя и смертельностью в результате дорожно-транспортных происшествий отвергается.

Таким образом, при уровне значимости 5% имеется достаточно доказательств, чтобы сделать вывод о том, что употребление алкоголя и несчастный случай со смертельным исходом являются зависимыми переменными.

Key Terms and definitions

Test of Independence - A chi-square-based test to check if two variables are independent or dependent.
Null Hypothesis - The proposition that suggests no statistical relationship in a set of observed data.
Alternative Hypothesis - The proposition that suggests a statistical relationship exists in the data.
Test Statistic - A metric to decide if a null hypothesis should be rejected or not.
Chi-Square Test for Independence - A hypothesis test to determine the independence of two qualitative variables.

Learning Objectives

Define Test of Independence - Explain when and how it is used (e.g., hypothesis testing).
Contrast Null Hypothesis vs Alternative Hypothesis - Explain their role in a chi-square test for independence (e.g., hypothesis formation).
Explore how Test Statistics influence hypothesis testing decisions (e.g., chi-square test).
Explain the significance of Chi-Square Test for Independence in statistics.
Apply these concepts in analyzing contingency tables and testing for variable independence.

Questions that this video will help you answer

[Question 1] How is a Test of Independence conducted using Chi-Square Test?
[Question 2] What is the role of Null and Alternative Hypothesis in this test?
[Question 3] How does the Test Statistic influence the decision of a Hypothesis Test?

This video is also useful for

Students - Understand how chi-square test of independence aids in learning hypothesis testing.
Educators - Provides a clear framework for teaching hypothesis testing and inference.
Researchers - Crucial in scientific study, testing relationships between variables.
Statistics Enthusiasts - Offers valuable insights into chi-square testing and statistical hypothesis testing.