Проверка утверждения о стандартном отклонении

Правильное ценообразование золота требует точной шкалы, а ее точность достигается за счет уменьшения стандартного отклонения среднего веса.

Рассмотрим пример, в котором компания утверждает, что она значительно снизила стандартное отклонение своих весов с 0,005 г до 0,003 г, протестированных на 30 отдельных единицах.

Чтобы проверить это утверждение, проводится проверка гипотезы, в которой нулевая гипотеза утверждает, что старая и улучшенная модели имеют равное стандартное отклонение. Альтернативная гипотеза гласит, что улучшенная модель более точна и имеет значительно меньшее стандартное отклонение, чем старая модель.

Проверка гипотезы требует, чтобы выборочная статистика была преобразована в статистику Χ² следующим образом.

Здесь критическая область с уровнем значимости 0,05 находится в левом хвосте кривой.

Обратите внимание, что значение Χ², вычисленное по образцу, попадает в его пределы.

Кроме того, P-значение, полученное с помощью теста с левым хвостом, меньше 0,05.

Таким образом, улучшенная модель оказывается значительно более точной, чем старая модель по результатам испытаний.