Остатки и свойство наименьших квадратов

Рассмотрим еженедельные данные о количестве положительных результатов по сравнению с тестами на COVID во время пандемии. Линия регрессии, нарисованная на точечной диаграмме, показывает линейный тренд между переменными.

Является ли эта линия регрессии наиболее подходящей, определяется с помощью невязок - вертикальных расстояний исходных точек данных от прогнозируемых значений на линии регрессии.

Например, для точки данных с координатами 820 и 48 прогнозируемое значение можно найти, подставив x на 820 в уравнении регрессии.

Разница между наблюдаемыми и прогнозируемыми значениями дает остаточную стоимость. Аналогичным образом вычисляются невязки для остальных точек данных.

Квадрат этих невязок можно визуализировать, нарисовав квадратные области с использованием исходной точки.

Сумма площадей всех этих квадратов должна быть минимальной, чтобы линия регрессии была линией наилучшего соответствия. Это называется свойством наименьших квадратов.

Для любой другой прямой линия сумма площадей больше, поэтому не может считаться наиболее подходящей линией.