13.3: Введение в тест на знаки

Тест знака является важным инструментом в непараметрической статистике, предлагая простой, но эффективный метод анализа совпадающих пар, номинальных данных или гипотез, касающихся медианы генеральной совокупности. Он преобразует точки данных в положительные или отрицательные знаки, избегая необходимости предположений о распределении данных и вместо этого сосредотачиваясь на направлении изменений. Это особенно ценно, когда данные не соответствуют требованиям к нормальному распределению многих параметрических тестов. Например, исследователи могут использовать тест знаков для оценки эффектов до и после лечения в медицинском исследовании, определяя, коррелирует ли лечение с улучшением (положительный знак) или ухудшением (отрицательный знак) результатов лечения пациентов. Нулевая гипотеза не предполагает разницы в медианах между двумя популяциями, в то время как преобладание одного знака над другим может свидетельствовать о статистически значимом эффекте.

Как следует из названия, знаковый тест сравнивает данные с точки зрения знаков их различий. Для каждой пары наблюдений мы сравниваем их значения и:

1. Если значение в образце А больше, чем в образце В, присвойте знак «+».
2. Если значение в образце А меньше, чем в образце В, присвойте знак «-».
3. Если значения равны, отбрасывают пару (знак не присваивается).

Таким образом, мы можем подсчитать количество положительных и отрицательных признаков и продолжить тест. При анализе небольших наборов данных, содержащих до 25 наблюдений, тестовая статистика (x) представляет собой количество менее встречающихся признаков. Z-оценка вычисляется для больших наборов данных, что облегчает сравнение с критическими значениями из стандартных статистических таблиц. Если тестовая статистика меньше или равна этим критическим значениям, нулевая гипотеза отклоняется, что указывает на существенную разницу. Если происходит обратное, то нулевая гипотеза не может быть отброшена, отражая недостаточные доказательства значительного эффекта.