13.11: Тест Андерсона-Дарлинга

Тест Андерсона-Дарлинга — это статистический метод, используемый для определения того, является ли выборка данных вероятно полученной из определенного теоретического распределения. В отличие от параметрических тестов, он не требует предположений о конкретных параметрах распределения. Вместо этого он сравнивает эмпирическую кумулятивную функцию распределения выборки (ECDF) с кумулятивной функцией распределения (CDF) гипотетического распределения. Критические значения для теста являются специфичными для выбранного распределения, а не универсальными, что делает его адаптируемым к различным распределениям.

Разработанный Теодором Уилбуром Андерсоном и Дональдом Алланом Дарлингом в 1952 году, тест широко используется для проверки нормальности, хотя распространено заблуждение, что он применим только к нормальным распределениям. На самом деле, он также может проверить соответствие для таких распределений, как экспоненциальное, Вейбулла или логистическое, если известно соответствующее CDF.

Ключевым моментом при использовании теста Андерсона-Дарлинга является то, является ли подходящим параметрический или непараметрический подход, в зависимости от информации о распределении популяции. Несмотря на то, что тест часто используется для проверки нормальности, он может оценить соответствие в широком диапазоне распределений. Он считается улучшением по сравнению с тестом Колмогорова-Смирнова (K-S) из-за его большей чувствительности к отклонениям в хвостах распределения, что делает его более эффективным для обнаружения выбросов и экстремальных значений. Наконец, в то время как расчет статистики теста Андерсона-Дарлинга вручную может быть сложным, компьютерные инструменты и пакеты программного обеспечения упростили процесс, предоставив как тестовую статистику, так и критические значения, необходимые для эффективной интерпретации результатов.