13.12: Тест ранговой корреляции Спирмена

Тест ранговой корреляции Спирмена, также известный как rho Спирмена, является непараметрическим методом оценки силы и направления связи между двумя переменными. Этот тест особенно полезен, когда распределение данных неизвестно или когда предположение о нормальности не выполняется. Названный в честь английского психолога и статистика доктора Чарльза Эдварда Спирмана, он служит непараметрическим аналогом коэффициента корреляции Пирсона.

Тест Спирмена вычисляет корреляцию с использованием рангов вместо исходных значений данных, что делает его более гибким и надежным, чем тест Пирсона. В отличие от корреляции Пирсона, которая измеряет только линейные отношения и предполагает нормально распределенные данные, корреляция Спирмана может обнаруживать как линейные, так и нелинейные монотонные ассоциации. Он также подходит как для непрерывных, так и для дискретных порядковых данных, что делает его применимым в более широком диапазоне сценариев, где традиционные параметрические предположения могут не выполняться.

Коэффициент Спирмена колеблется от -1 до +1, где знак указывает на направление отношений: отрицательный знак указывает на обратную корреляцию, а положительный — на прямую. Когда ранги различны, ро Спирмена вычисляется по формуле:

Где d — разница между рангами для двух переменных в паре, а n — размер выборки (общее количество пар данных выборки). Для проведения теста статистические rs сравниваются с критическими значениями на определенном уровне значимости (обычно при α = 0,05). Эти критические значения получаются из стандартной таблицы, когда размер выборки меньше 30 (т.е. n ≤ 30).

Тест ранговой корреляции Спирмена является одним из наиболее широко используемых методов корреляции благодаря своей надежности и универсальности. Он имеет рейтинг эффективности примерно 0,91 по сравнению с коэффициентом корреляции Пирсона, при условии выполнения всех параметрических требований. Этот рейтинг подразумевает, что rho Спирмена достигает результатов, сопоставимых с корреляцией Пирсона; Например, использование rho Спирмена со 100 парами данных может дать результаты, аналогичные тем, которые получены при корреляции Пирсона с 91 парой. Однако этот показатель эффективности не означает, что тест Спирмена точен только на 91% или верен только в 91% случаев. Вместо этого он отражает относительную эффективность теста Спирмена в определении силы корреляции по сравнению с его параметрическим аналогом.