13.15: Вальд-Вулфовиц проводит тест I

Тест Вальда-Вольфовица, также известный как тест прогонов, является непараметрическим статистическим тестом, используемым для оценки случайности последовательности двух различных типов элементов (например, положительных/отрицательных значений, успехов/неудач). Он проверяет, является ли порядок элементов в последовательности случайным или присутствует паттерн или тренд. Этот непараметрический тест применяется к любым упорядоченным данным, независимо от распределения данных генеральной совокупности и выборки, даже если доступен больший размер выборки.

Тест работает путем анализа «прогонов» в данных — непрерывных последовательностей похожих элементов. «Прогон» определяется как серия последовательных идентичных символов (например, серия положительных значений или серия отрицательных значений). Тест Вальда-Вольфовица сравнивает наблюдаемое количество пробежек с числом пробежек, ожидаемым при случайности. Рассмотрим следующий пример последовательности или прогона:

Набор данных-1:

0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1

В этом наборе данных [0, 0]; [1, 1, 1]; [0, 0, 0]; [1]; [0]; [1]; [0, 0, 0]; [1, 1]; [0, 0]; [1, 1] — это узнаваемые последовательности или прогоны, всего 10 прогонов. Поскольку 0 и 1 различны по своей природе (т.е. они предоставляют различную информацию, например, отсутствие и присутствие), 0 и 1 вместе не могут образовывать прогон. Это означает, что [0, 1]; [0, 1] не может рассматриваться как прогон.

Основной принцип теста WWR заключается в том, что “Отвергать случайность данных, когда количество прогонов чрезвычайно низкое или чрезвычайно высокое”. Тест дает количественную меру случайности на определенном уровне значимости, например, 0,05. Однако сам по себе тест WWR не дает четкого представления о том, насколько случайным является данный набор данных. Величина случайности по-прежнему является качественной и должна быть интерпретирована в зависимости от характера данных (т.е. двоичных, категориальных или числовых).