Энергия, хранящаяся в конденсаторе

Когда лучник натягивает тетиву в луке, он сохраняет проделанную работу в виде упругой потенциальной энергии. Когда он отпускает тетиву, потенциальная энергия высвобождается в виде кинетической энергии стрелы. Конденсатор работает по тому же принципу, по которому проделанная работа сохраняется в виде электрической потенциальной энергии. Потенциальная энергия (U_C) может быть рассчитана путем измерения работы, проделанной (W) для зарядки конденсатора.

Рассмотрим случай с параллельным пластинчатым конденсатором. Когда конденсатор подключен к батарее, пластина, прикрепленная к отрицательной стороне батареи, получает больше электронов, отталкивая больше электронов в другой пластине. Следовательно, вторая пластина получает равный положительный заряд. В любой момент времени, когда конденсатор заряжается, если q и V являются разностью зарядов и потенциалов на пластинах соответственно, то они связаны следующим уравнением:

В уравнении (2) C — емкость конденсатора с параллельной пластиной. По мере зарядки конденсатора заряд постепенно накапливается на его пластинах, и через некоторое время он достигает конечного значения Q. Объем выполняемой работы (dW) для перемещения элемента заряда dq равен Vdq. Мы получаем потенциальную энергию, хранящуюся в конденсаторе, с помощью уравнений (1) и (2). Таким образом

Теперь мы можем найти плотность энергии, накопленную в вакууме между пластинами заряженного конденсатора с параллельными пластинами, из потенциальной энергии, хранящейся в конденсаторе. Плотность энергии определяется как потенциальная энергия на единицу объема. Если A и d — площадь и расстояние между пластинами, то из выражений для электрического поля и емкости, то есть E = σ/ε_{o и} C = ε_o A/d, плотность энергии получается как: