Закон Гаусса в диэлектриках

Рассмотрим заряженный параллельный пластинчатый конденсатор, разделенный вакуумом. Теперь, применяя закон Гаусса к гауссовой поверхности, электрический поток пропорционален заряду, заключенному в поверхность.

Когда вакуум заменяется диэлектриком, на поверхности пластин конденсатора образуются свободные заряды, а на поверхности диэлектрика индуцируются связанные заряды, уменьшая суммарное электрическое поле.

Таким образом, величина электрического потока, проходящего через гауссову поверхность внутри этого конденсатора с диэлектриком, пропорциональна суммарному заряду внутри поверхности.

Поляризация диэлектрика приводит к уменьшению электрического поля в несколько раз от диэлектрической проницаемости, таким образом, суммарный заряд равен отношению свободного заряда к диэлектрической проницаемости.

Этот суммарный заряд, будучи подставленным в закон Гаусса, дает закон Гаусса в диэлектриках, где электрическое поле заменяется произведением диэлектрической проницаемости и электрического поля.

Произведение диэлектрической проницаемости вакуума, диэлектрической проницаемости и электрического поля называется электрическим смещением. Таким образом, закон Гаусса можно переписать в терминах электрического перемещения.