31.11: Колебания в LC-контурах

Идеализированный LC контур с нулевым сопротивлением может колебаться без какой-либо источника (ЭДС), перемещая энергию, хранящуюся в контуре между электрическим и магнитными полями. В таком контуре LC, если на конденсаторе имеется заряд q перед закрытием переключателя, то вся энергия контура изначально хранится в электрическом поле конденсатора. Эта энергия определяется выражением.

После закрытия переключателя конденсатор начинает разряжаться, создавая ток в контуре. Ток, в свою очередь, создаёт магнитное поле в катушке индуктивности. Основной эффект этого процесса - передача энергии от конденсатора, с его убывающим электрическим полем, к катушке индуктивности с её возрастающим магнитным полем. Когда конденсатор полностью разряжен и вся энергия сохраняется в магнитном поле катушки, ток в катушке достигает максимального значения. В этот момент энергия, хранящаяся в катушке, определяется выражением.

В произвольный момент времени заряд конденсатора и ток варьируются с течением времени. Таким образом, полная энергия U в контуре определяется выражением.

Поскольку в контуре нет сопротивления, энергия не теряется от нагревания Джоуля и остаётся сохранённой в контуре. После достижения максимального тока в катушке ток продолжает протекать и переносить заряд между пластинами конденсатора, тем самым заряжая конденсатор. Поскольку катушка индуктивности препятствует изменению тока, ток продолжает течь, даже после разряда конденсатора. Этот продолжающийся ток вызывает зарядку конденсатора с противоположной полярностью. Если нет диссипации энергии, заряд на пластинах конденсатора продолжает менять полярность неограниченно, вызывая электрические колебания. Угловая частота этих колебаний в контуре определяется выражением.

Рассмотрим схему LC, соединяющую заряженный конденсатор с катушкой индуктивности. Когда цепь замкнута, конденсатор разряжается через катушку индуктивности, передавая энергию от электрического поля к магнитному.

Ток продолжает течь к разряженному конденсатору, поскольку катушка индуктивности сопротивляется изменению тока через него. Этот непрерывный ток заряжает конденсатор с противоположной полярностью, увеличивая электрическое поле конденсатора при одновременном уменьшении магнитного поля индуктора.

Заряженный конденсатор снова разряжается, преобразуя электрическую энергию в магнитную. При повторной зарядке конденсатора энергия возвращается в конденсатор, и исходное состояние цепи восстанавливается.

Если рассеивание энергии отсутствует, заряды на конденсаторе продолжают бесконечно менять полярность, называемую электрическими колебаниями.

При этом заряд на конденсаторе и ток через катушку индуктивности изменяются синусоидально со временем.

Изначально, когда заряд на конденсаторе максимален, ток в катушке индуктивности равен нулю. Со временем заряд на конденсаторе становится нулевым, а ток в катушке индуктивности становится максимальным. Со временем процесс меняется на противоположный и повторяется.