Расчёт самоиндукции

Внутри идеального цилиндрического соленоида с N числом витков, длиной l и площадью поперечного сечения A известно равномерное магнитное поле. Выводится магнитный поток через любой поворот и вычисляется общий поток. Затем дается определение самоиндуктивности, его формула.

Когда соленоид сворачивается в круг, он становится тороидом радиуса r. Тогда l — это длина окружности, которая дает его индуктивность.

Если его поперечное сечение представляет собой прямоугольник, то он называется прямоугольным тороидом высоты h.

Магнитное поле такое же. Поток через любую петлю — это дифференциальный поток, интегрированный от его внутреннего радиуса к внешнему. Отмечая, что высота постоянна, вычисляется интеграл. Таким образом, получается суммарный поток, который придает ему самоиндуктивность.

Вспомним самоиндуктивность токонесущего провода радиуса R. Сравните это с собственной индуктивностью соленоида.

Соотношение зависит от геометрических слагаемых и коэффициента N², в том числе и для тороидов.

Этот фактор делает самоиндуктивность любой спиральной системы намного больше, чем самоиндуктивность токонесущего провода, которой пренебрегают.