13.6:

13.6: Знаковый критерий для медианы одиночной популяции

Sign Test for Median of Single Population

JoVE Core
Statistics

A subscription to JoVE is required to view this content. Sign in or start your free trial.

JoVE Core Statistics

Sign Test for Median of Single Population

Please note that all translations are automatically generated. Click here for the English version.

Previous Video

13.5: Sign Test for Nominal Data

Next Video

13.10: Bootstrapping

113 Views

•

01:20 min

•

January 09, 2025

Overview

В целом, тест знака служит непараметрическим методом для проверки гипотез о медиане одной популяции, когда данные не следуют известному распределению. Эта простота делает его особенно полезным для небольших размеров образцов или когда предположения параметрических испытаний не могут быть выполнены. Процесс начинается с определения нулевой гипотезы, обычно утверждающей, что медиана популяции равна определенному значению. Альтернативная гипотеза может заключаться в том, что медиана либо не равна, либо меньше, либо больше проверяемого значения, в зависимости от исследовательского вопроса.

Знаковый тест сравнивает каждую точку данных с предложенной медианой при нулевой гипотезе и использует их различия для вычисления тестовой статистики и получения выводов. При этом точки данных, превышающие гипотетическую медиану, помечаются положительными знаками, а меньшие — отрицательными. Затем тест фокусируется на подсчете этих признаков, игнорируя любые точки данных, которые точно соответствуют медиане, поскольку они не являются доказательствами ни одной из гипотез.

В отличие от других знаковых тестов, таких как тесты для парных выборок или совпадающих пар (часто используемые в исследованиях до и после), тест на знаки одной популяции не сравнивает две группы или состояния, а фокусируется исключительно на оценке центральной тенденции в пределах одной группы относительно фиксированного значения. Этот тест полезен для определения того, отклоняется ли медиана одной выборки от стандарта, обеспечивая надежную альтернативу при небольших размерах выборки или перекосе распределений. Затем тест оценивает баланс между положительными и отрицательными знаками, который отражается на истинном положении медианы относительно гипотетического значения. Значительный дисбаланс свидетельствует о том, что данные выборки противоречат нулевой гипотезе, указывая на альтернативное медианное значение для генеральной совокупности.

Transcript

В классе из 100 учеников 60 набрали менее 45 баллов на тесте, 15 набрали 45 баллов и 25 набрали более 45 баллов.

Эти простые случайные данные, полученные из одной популяции, позволяют использовать знаковый тест для проверки утверждений о медиане баллов.

Нулевая гипотеза утверждает, что медиана равна 45, в то время как альтернативная гипотеза предполагает, что медиана меньше 45.

В этом сценарии положительные знаки присваиваются баллам выше 45, а отрицательные — тем, кто ниже 45.

Учитывая, что большинство баллов ниже 45, данные выборки подтверждают альтернативную гипотезу.

Так как n — общее количество положительных и отрицательных признаков — больше 25, то тестовая статистика рассчитывается с использованием z-статистики следующим образом.

Для одностороннего теста с доверительной вероятностью 0,05 критическое z-значение равно -1,645. Поскольку тестовая статистика падает ниже критического значения, мы отвергаем нулевую гипотезу, предполагая, что медиана набора данных меньше 45.