13.8: Тест Уилкоксона на знаки для медианы одиночной популяции

Критерий знакового ранга Вилкоксона для медианы одной популяции — это непараметрический тест, используемый для оценки того, отличается ли медиана популяции от заданного значения. В отличие от параметрических тестов, он не требует, чтобы данные следовали нормальному распределению, что делает его пригодным для ненормальных или небольших выборок. Тест начинается с вычисления разницы (d) между каждым наблюдением и гипотетической медианой. Абсолютные значения этих различий ранжируются в порядке возрастания, при этом усреднение ничьих. Затем каждому рангу присваивается исходный знак соответствующего d-значения, создавая набор знаковых рангов.

Следующий шаг — раздельное суммирование положительных и отрицательных знаковых рангов. Тестовая статистика основана на меньшей из этих двух сумм (абсолютной величине), которая отражает степень симметрии вокруг гипотетической медианы. Размер выборки (n) — это количество ненулевых d-значений (разниц, которые не равны нулю). На основе n и распределения знаковых рангов тестовая статистика оценивается по критическим значениям для заданного уровня значимости, чтобы определить, следует ли отклонять нулевую гипотезу о том, что медиана выборки равна гипотетическому значению. Критерий знакового ранга Вилкоксона особенно полезен для данных, которые отклоняются от нормы, поскольку он учитывает как величину, так и направление различий, в отличие от более простого знакового теста, который учитывает только направление

1. Если n меньше 30, то тестовая статистика T принимается как наименьшая из двух полученных сумм;
2. Если n больше 30, то тестовая статистика T вычисляется по формуле

В обоих случаях критическое Z-значение получается из его таблицы для конкретного уровня значимости и размера выборки n. Нулевая гипотеза отклоняется, если тестовая статистика, T, ниже критического значения.